当系数可能为 0 时求解二次方程

Question

我遇到了一个问题，要编写一个 C 程序来求解方程 ax²+bx+c=0，其中 a , b 和 c 是double 类型的系数。任何系数都可以为零。在这个问题中，我不清楚如何处理 double 变量。

这是我的代码。至于现在，我知道我的程序无法区分两个根和无限多个根。它也没有检测到“线性方程情况”。我怎样才能让它检测到无限数量的解决方案？如果 b > 0，cmets 还建议我在判别式之前用减号计算根，然后使用 Viet 定理。我知道这是因为将两个数字相加总是更准确。我还想我应该对 b

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

int main() {
    double a, b, c, x1, x2;

    scanf("%lf", &a);
    scanf("%lf", &b);
    scanf("%lf", &c); // just reading variables 
    //ax^2+bx+c=0
    if ((b * b - 4 * a * c) < 0) {
        printf("no"); 
    } else {
        x1 = (-b + sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a); //calculating roots 
        x2 = (-b - sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a);
        if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) < DBL_EPSILON) & (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) < DBL_EPSILON)) { //plugging the roots in
            if (fabs((x1 - x2)) < DBL_EPSILON) { //checking if the roots are equal
                printf("%lf", &x1); // if they are equal, we print only one of them
            } else {
                printf("%lf", &x1); // if they are not equal, we print both.
                printf("\n %lf", &x2);
            }
        } else { // if there are no two valid roots
            if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) < DBL_EPSILON)) // we try to find one root.
                printf("%lf", &x1);
            if (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) < DBL_EPSILON)
                printf("%lf", &x2);
            if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) > DBL_EPSILON) & (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) > DBL_EPSILON)) // if both of the plugged roots don't satisfy the equation
                printf("no");
        }
    }
    return 0;
}

Answer 1

当系数可能为0时求解二次方程

如何让它检测无限数量的解决方案？

当a==0 && b == 0 && c == 0.
在这段代码的任何地方都不需要DBL_EPSILON。另见@Eric Postpischil。

但是如果 b == 0 呢？

if (b == 0) {  // y = a*x*x + c
  if (a) {
    double dd = -c/a;
    if (dd >= 0) {
      double d = sqrt(d);
      printf_roots("+/- roots", d,-d);
    } else {
      printf_roots("Complex roots", NAN, NAN);  // Note NAN may not exist
    }
  } else if (c) { // y = 0*x*x + c, c != 0
    printf_roots("No roots", NAN, NAN);
  } else { // y = 0*x + 0
    printf_roots("Infinite roots", -HUGE_VAL, HUGE_VAL);
  }

或者我应该只在 b

除非编码目标在b==0 时需要特殊输出，否则我只会在b==0 上进行矢量编码作为a==0 发生时的子测试。

if (a==0) {
  if (b == 0) {

---

二次方程与许多 FP 代码一样，很容易溢出并达到 0，这两种情况都会丢失所有精度。

考虑下面的代码：不必要的减法可能会导致溢出或截断为 0，而第二个可能不会。它依赖于很多东西。

if ((b * b - 4 * a * c) < 0)
// 
if (b * b < 4 * a * c) 

此外，C 允许使用更广泛的数学进行各种计算。研究FLT_EVAL_METHOD。因此，为防止sqrt(value_less_than_0)，代码应计算discriminate，然后测试将应用于sqrt(x) 的对象x。

//if ((b * b - 4 * a * c) < 0) {
//    printf("no"); 
//} else {
//    x1 = (-b + sqrt(b * b - 4 * a * c))

double discriminate = b * b - 4 * a * c;
if (discriminate < 0) {
    printf("no"); 
} else {
    double d = sqrt(discriminate);  
    x1 = (-b + d)

---

至于“如果 b > 0，则在判别式之前用减号计算根，然后使用 Viet 定理”的想法，我建议提高保留精度，如下所示，它不会像有符号值那样减去。

    double d = sqrt(discriminate);

    // Note x1*x2 = c/a
    if (b < 0) {
      x2 = (-b + d)/(2*a);
      x1 = c/a/x2;
    } else {
      x1 = (-b - d)/(2*a);
      x2 = c/a/x1;
    } 
    printf_roots("2 roots", x1, x2);

---

关于printf("%lf", &x1); 的注释。您没有在启用所有警告的情况下进行编译。节省时间 - 启用它们。应该是printf("%lf", x1); 不是&。

进一步的double 是浮点。对于 FP 代码开发，请使用"%e"、"%a" 或"%g" 以完整查看重要信息。

printf("%g\n", some_double);
// or better
printf("%.*e\n", DBL_DECIMAL_DIG -1, some_double);

Answer 2

由于不允许被零除，你必须将问题分成4种情况：

1. a != 0： 这是您在代码中处理的情况。

2. a == 0 && b != 0 ： 这是一个线性方程，解为 x = -c/b

3. a == 0 && b == 0 && c != 0 : x 没有可能的值。

4. 在最后一种情况下，a、b 和 c 等于 0：x 有无穷多个解。

编辑：删除与 epsilon 的比较，因为它们似乎没用

Answer 3

你的代码有一些问题：

• 您应该检查scanf() 的返回值，以避免在无效输入时出现未定义的行为。
• 您应该为中间结果使用局部变量以提高代码的可读性

• 您的printf 语句不正确：您应该传递双变量的值而不是它们的地址：printf("%lf", &x1); 应该是：

  printf("%f", x1);
  

关于退化的情况，你应该在尝试解决二次方程之前测试它们。

这是一个更正的版本：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double a, b, c, delta, x1, x2;

    if (scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c) != 3) {
        printf("invalid input\n");
        return 1;
    }
    if (a == 0) {
        // not a quadratic equation
        if (b != 0) {
            printf("one solution: %g\n", -c / b);
        } else {
            if (c != 0) {
                printf("no solution\n");
            } else {
                printf("all real values are solutions\n");
            }
        }
    } else {
        delta = b * b - 4 * a * c;

        if (delta < 0) {
            printf("no real solution\n");
        } else
        if (delta == 0) {
            printf("one double solution: %g\n", -b / (2 * a));
        } else {
            x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
            x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
            printf("two solutions: %g, %g\n", x1, x2);
        }
    }
    return 0;
}