42 可以精确地表示为浮点数吗？

【问题标题】：Can 42 be precisely represented as a floating-point?42 可以精确地表示为浮点数吗？
【发布时间】：2016-08-31 19:50:26
【问题描述】：

我了解到 0.1 不能精确地表示为浮点数。教科书的论点是 0.1 不能写成一种基于二进制的科学记数法，尽管我从未确定人们如何证明该论点。与此相关，我现在的问题是

42 可以精确地表示为浮点数吗？

假设我们正在讨论 IEEE-754 binary64 格式。

【问题讨论】：

如果我没记错的话，小数部分的问题是它只能使用 1/2、1/4、1/8、1/16、1/32 的组合来近似， ... , 1/(2^n)，不能精确地得到 0.1。但是对于整数，应该没有问题。

【解决方案1】：

嗯，一个足够小的整数值以适合浮点的尾数（在您的情况下为42）可以精确表示

 42 (decimal) == 101010 (binary)

另一方面，1/10不能精确表示：

 0.1 (decimal) == 0.0001100110011001100... (binary)

因为0.1十进制是二进制周期分数

【讨论】：

@zell: 42 足够小（小于 52 位）以容纳 double 尾数：en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format。您可以将0.1 表示为1 * 10 ^-1 并同时表示1 和-1 - 这是decimal 类型的想法