假设我有一个很小的float a（例如a=0.5），它输入以下表达式：
6000.f * a * a;
操作数的顺序有什么不同吗？是不是比较好写
6000.f * (a*a);
甚至
float result = a*a;
result *= 6000.f;
我检查了经典的What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，但找不到任何东西。
在浮点运算中是否有最佳的操作数排序方式？
【问题讨论】：
标签： c floating-point
这真的取决于价值观和你的目标。例如，如果a 非常小，则a*a 可能为零，而6000.0*a*a（这意味着(6000.0*a)*a）仍可能为非零。为了避免上溢和下溢，一般规则是应用结合律首先执行操作数的对数符号相反的乘法，这意味着首先平方通常是最差的策略。另一方面，出于性能原因，如果您可以重用平方的值，则先平方可能是一个非常好的策略。您可能会遇到另一个问题，如果您的数字永远不会非常接近零或无穷大，那么这对于正确性可能比上溢/下溢问题更重要：某些乘法可以保证有准确的答案，而其他乘法则涉及四舍五入。一般来说，通过最小化舍入步骤的数量，您可以获得最准确的结果。
【讨论】：
实际上，最佳方式取决于目的。
首先，乘法比除法快。
所以如果你必须写a = a / 2;，最好写a = a * 0.5f;。
如果结果相同，您的编译器通常足够聪明，可以用乘法代替除法，但它当然不会对变量这样做。
有时，您可以通过将除法替换为乘法来进行一些优化，但可能存在精度问题。
其他一些操作可能更快但不太精确。 举个例子吧。
float f = (a * 100000) / (b * 10);
float g = (a / b) * (100000 / 10);
这些在数学上是等价的，但结果可能会有所不同。 第一个使用二乘一除，第二个使用一除一乘。在这两种情况下都可能会损失精度，这取决于 a 和 b 的大小，如果它们是小值，首先效果更好，如果它们是大值，则效果更好
然后...如果您有多个常量并且想要速度，请将常量组合在一起。
float a = 6.3f * a * 2.0f * 3.1f;
随便写
a = a * (6.3f * 2.0f * 3.1f);
有些编译器优化得很好，有些编译器优化得不太好，但在这两种情况下，将所有常量放在一起是没有风险的。
说完这些，我们应该花几个小时讨论处理器的工作原理。 即使是像英特尔这样的同一个家族，世代之间的工作方式也不同！ 有些编译器使用 SSE 指令，有些则不使用。 一些处理器支持 SSE2，一些 SSE，一些只支持 MMX……一些系统也没有 FPU！ 每个系统在某些计算上都比其他系统做得更好，很难找到一个共同点。
你应该只写一段可读的代码，简洁明了，不用太担心这些不可预测的非常低级的优化。
如果您的表达式看起来很复杂，请做一些代数并\或去 wolframalpha 搜索引擎并请他为您优化:)
也就是说，你真的不需要声明一个变量并一遍又一遍地替换它的内容，编译器通常可以在这种情况下进行较少的优化。
a = 5 + b;
a /= 2 * c;
a += 2 - c;
a *= 7;
只需写下你的表达方式，避免这种混乱:)
a = ((5 + b) / (2 * c) + 2 - c) * 7;
关于你的具体例子，6000.f * a * a，随你写，不用改；没关系。
【讨论】：
-ffast-math 将启用此类优化。）
x / 3不能改成乘法（除非x是整数，当然……）
6.3f * a * 2.0f * 3.1f 转换为a * (6.3f * 2.0f * 3.1f)，因为它不是同一个东西。在没有程序员提示的情况下进行这种转换的编译器不是优化编译器，而是错误的编译器。我同意程序员可以自己进行转换，这对他来说通常没问题，但编译器不这样做的原因不是缺乏优化。
通常不会，不会。
话虽如此，如果您正在使用大值执行多个操作，可能根据它们的precedence and associativity，以一种避免溢出或减少精度错误的方式对它们进行排序是有意义的，如果该算法提供了一种使这一点显而易见的方法。但是，这需要提前了解所涉及的值，而不仅仅是基于语法。
【讨论】：
确实有一些算法可以最小化一系列浮点运算中的累积误差。其中之一是http://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm。其他操作存在：http://www.cs.cmu.edu/~quake-papers/related/Priest.ps。
【讨论】：