为什么 np.nextafter(0, 1) 不等于 float64 epsilon 值？答案

【问题标题】：Why is np.nextafter(0, 1) not equivalent to the float64 epsilon value?为什么 np.nextafter(0, 1) 不等于 float64 epsilon 值？
【发布时间】：2018-04-13 14:03:52
【问题描述】：

这很奇怪！

np.nextafter 返回 0 之后的最小数字。这不应该等于 float64 epsilon 吗？

In [25]: np.nextafter(0, 1).dtype == np.finfo(np.float64).eps.dtype
Out[25]: True

In [26]: np.nextafter(0, 1) < np.finfo(np.float64).eps
Out[26]: True

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy floating-point

【解决方案1】：

float64 epsilon 是相对于 1.0 计算的。不是64位浮点可表示的最小正数。

要使用np.nextafter() 找到它，请使用np.nextafter(1, 2) - 1：

In [215]: np.nextafter(1, 2) - 1
Out[215]: 2.220446049250313e-16

In [216]: np.finfo(np.float64).eps
Out[216]: 2.220446049250313e-16

【讨论】：

【解决方案2】：

浮点数由以下部分组成：

符号：+ 或 -。
某个基数 b 中的某些 n 位数字，包括小数点或小数点：d₀ .d_-1d_-2d_{-3 sub>…d_-(n-1).}
基础 b 提升到某个幂 e：b^e。

对数字加符号，结果乘以b^e，所以整数为± d₀.d_-1d_-2d_-3…d_-(n-1) • b^e。在计算中，b 通常是 2，表示每个数字是一个位。在常见的 IEEE-754 基本 64 位二进制浮点格式中，n 为 53。

所谓机器ε就是指数ed_-(n-1)的位值/em> 为 0。换句话说，机器 epsilon 为 +0.000…1 • b⁰，等于 b^{- (n-1)}。对于常见的 64 位格式，这是 2^-52。

在任何浮点格式中，e 允许具有的最小值（因为它必须适合为其保留的位字段）。对于常见的 64 位格式，这是 -1022。因此，这种格式的浮点数可以具有的最小正值是 +0.000…1 • 2^-1022。这等于 2^-52 • 2^-1022 = 2^-1074。

换句话说，机器 epsilon 会告诉您接近 1 的浮点数的步长。步长取决于指数，因此对于较大的数字来说它更大，对于较小的数字来说它更小。接近零时，步长为 2^-1074。

【讨论】：