为什么 np.float32 会稍微改变矩阵中的值而 np.float64 不会？答案

【问题标题】：Why does np.float32 slightly change the values in the matrix while np.float64 doesn't?为什么 np.float32 会稍微改变矩阵中的值而 np.float64 不会？
【发布时间】：2017-11-24 09:17:52
【问题描述】：

当我将矩阵中的数字转换为np.float32 时，值会稍作修改：

In [1]: matrix_32 = np.asarray([
   ...:    [0.7, 3],
   ...:    [1.7, 2],
   ...:    [0.7, 9]
   ...: ], dtype=np.float32)

In [2]: matrix_32
Out[2]: 
array([[ 0.69999999,  3.        ],
       [ 1.70000005,  2.        ],
       [ 0.69999999,  9.        ]], dtype=float32)

但是，当我将数字转换为 np.float64 时，值会按预期显示：

In [3]: matrix_64 = np.asarray([
   ...:    [0.7, 3],
   ...:    [1.7, 2],
   ...:    [0.7, 9]
   ...: ], dtype=np.float64)

In [4]: matrix_64
Out[4]: 
array([[ 0.7,  3. ],
       [ 1.7,  2. ],
       [ 0.7,  9. ]])

有人能解释为什么会这样吗？

【问题讨论】：

我建议你阅读一些浮点运算的介绍，例如en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic
问题不仅在于引入的不准确性，还在于np.float32 和np.float64 似乎对它们的对象有不同的__repr__ 实现。
我知道我们得到了很多浮点问题，这些问题很容易通过了解一些基本的浮点属性来回答，但是将问题标记为重复应该意味着它们是完全重复的。它不应用于在不提供答案的情况下转移广泛类别的问题。这个问题不是the purported original的重复问题。

标签： python numpy floating-point

【解决方案1】：

当十进制数转换为二进制浮点数时，它们必须四舍五入为二进制分数而不是十进制。这种舍入会更改值。对于 float32，变化足够大，可以在 Numpy 使用的输出格式中看到。对于float64，变化太小了，看不到。

您展示的 Numpy 样本似乎使用八位十进制数字或九位有效数字。对于普通的 float32 值，从十进制转换引起的变化往往是被转换值的 0.00000003 倍左右（并且是转换值的两倍），因此它们在九位有效数字中可见。对于普通的 float64 值，从十进制转换引起的变化往往约为该值的 0.0000000000000001 (10−16) 倍，因此它们太小而无法在九位有效数字中可见。

对于正常的 float32 值，变化可能大到 16,777,216 的 1 部分。对于正常的 float64 值，变化可能大到 9,007,199,254,740,992 的 1 部分。这只是从十进制到二进制浮点的初始转换。当您进行算术运算（精确的数学结果被四舍五入为适合浮点格式的值）以及将数字转换回十进制以进行显示时，可能会有额外的舍入。（在正常范围之外，非常大的数字可能会溢出到无穷大[所以变化是无限的]，非常小的数字会更粗略地四舍五入[最小的数字甚至为零，因此变化高达 100%]。）

【讨论】：

为了记录，这里是 NumPy 的输出而不是 Python 的输出。 NumPy 有自己的 float32 和 float64 类型，有自己的字符串表示，独立于 Python 内置的 float 类型。打印数组时，NumPy 会四舍五入到一个固定的精度；我认为默认情况下它是 8 位有效数字（但可能记错了）。