计算大根：bigdecimal / java答案

【问题标题】：computing large roots : bigdecimal / java计算大根：bigdecimal / java
【发布时间】：2010-01-24 18:05:15
【问题描述】：

我尝试使用标准迭代算法来计算第 n 个根。

例如 (111^123)^(1/123)。

标准算法计算基数的高次幂 ~~（在本例中为 111^123）~~，这需要很长时间。算法在这里给出http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm

但是，我注意到使用 double 执行相同的操作不到一毫秒。所以很明显他们使用了一些聪明的想法。对此有何提示？

【问题讨论】：

有人有什么好主意吗？我尝试了以下。为了计算a^(1/x) 和x 整数的大a, x，我计算了一个随机的b 使得b^x < a 但b^(x+1)>a。让c=a/b^x。我计算了a^(1/x) = (a*b^x/(b^x))^(1/x) = c^(1/x)*b。我希望通过保持基数c 小，我可以获得一些时间。不幸的是，如果我保持除法的比例很小，我会在计算c^(1/x) 时得到除以零错误，或者如果我保持这个比例很大，则计算时间会很长。所以这不买任何东西。
通过使 b 更小，我得到了一些改进（从几小时到几分钟）。即b^x<a < b^(x+sqrt(x))。几分钟的时间还不够短。

标签： java root bigdecimal

【解决方案1】：

但是，我注意到同样的事情使用 double 需要少于 a 毫秒。所以很明显他们使用一些聪明的想法。

不是真的。 double 只是精度有限，所以它基本上只需要计算结果的最高有效 52 位，并且可以跳过其余的计算。当然，在硬件中实现这一点也有帮助。

【讨论】：

是的，有限的精度可能是double 快速的原因。我应该自己想出来的 :-) 我真正需要的是一个聪明的算法来保持精度并快速计算大根。但是...我确信这已经在文献中完成了，所以我正在寻找参考资料。

【解决方案2】：

尝试使用二进制求幂。我的意思是做：

111 * 111 = 111^2，现在你知道 111^2 是什么，你现在可以通过 (111^2) * (111^2) 来计算 111^4。这是整个序列（请注意，这可能不是最有效的方式）。

111 * 111 = 111^2
111^2 * 111^2 = 111^4
111^4 * 111^4 = 111^8
111^8 * 111^8 = 111^16
111^16 * 111^16 = 111^32
111^32 * 111^32 = 111^64
111^64 * 111^32 = 111^96
111^96 * 111^16 = 111^112
111^112 * 111^8 = 111^120
111^120 * 111^2 * 111^1 = 111^123.

【讨论】：

我相当肯定，如果这真的优化了任何东西，它就会被内置到类中。一般来说，宁愿做最简单的事情。
我认为海报可能一直在创建自己的实现或其他东西。
问题不在计算 111^123 而是在计算 (111^123)^(1/123) let a = 111^123 然后计算 a^(1/123)，标准算法必须计算 a^122以及低于此的所有权力。这是一个问题，因为 (111^123)^122 是一个非常大的数字。请注意，BigDecimal 类没有实现根函数。
使用相同的方法，但使用平方根。
好吧，我真的不想计算 111^123^122.. 因为无论哪种方式，数字都太大并且会占用内存和时间。我需要一种替代方法来计算不首先计算幂的根