如何绘制根据直线和曲线运动指定的路径

Question

我有关于我想绘制的路径的信息。该信息由一系列直线部分和曲线组成。对于直线部分，我只有长度。对于曲线，我有半径、方向和角度。基本上，我有一只乌龟，它可以从当前位置直线移动或沿圆弧移动（之后直线移动将朝不同的方向移动）。

我想通过以下方式绘制这些路径：

1. 最小（最好没有）三角函数。
2. 能够在画布上居中并缩放以适应任意大小。

据我所知，GDI+ 给了我第 2 名，Cairo 给了我第 1 名，但两者都不是特别容易获得的。我愿意接受有关如何使 GDI+ 或 Cairo（最好是 pycairo）工作的建议，我也愿意接受任何其他库（最好是 C# 或 Python）。

我什至愿意接受抽象的数学解释，说明如何将其转换为代码。

Answer 1

对于 2D 运动，状态为 [x, y, a]。其中角度a 相对于正x 轴。假设初始状态为[0, 0, 0]。需要 2 个例程来根据每种运动类型更新状态。每条路径都会产生一个新状态，因此可以使用坐标来相应地配置画布。例程应该是这样的：

//by the definition of the state
State followLine(State s, double d) {
    State s = new State();
    s.x = s0.x + d * cos(s0.a);
    s.y = s0.y + d * sin(s0.a);
    s.a = s0.a;
    return s;
}

State followCircle(State s0, double radius, double arcAngle, boolean clockwise) {
    State s1 = new State(s0);
    //look at the end point on the arc
    if(clockwise) {
        s1.a = s0.a - arcAngle / 2;
    } else {
        s1.a = s0.a + arcAngle / 2;
    }
    //move to the end point of the arc
    State s = followLine(s1, 2 * radius * sin(arcAngle/ 2));
    //fix new angle
    if(clockwise) {
        s.a = s0.a - arcAngle;
    } else {
        s.a = s0.a + arcAngle;
    }
    return s;
}