获取矩形边缘上的两个点

Question

我有一个矩形，想：

1. 在一侧（任意）边上随机取一个点。
2. 在一侧（除了之前选择的一侧）随机获取一个点。

我最初的方法是为每个可能的边创建数组。

var arr:Array = [[{x:0,y:0},           // Top
                  {x:width,y:0}],      //
                 [{x:width,y:0},       // Right
                  {x:width,y:height}], //
                 [{x:width,y:height},  // Bottom
                  {x:0,y:height}],     //
                 [{x:0,y:height},      // Left
                  {x:0,y:0}]];         //

然后，我得到双方。 rand 是Rand 的一个实例，具有以下方法： .next() 提供介于 0 和 1 之间的随机数 .between(x,y) 返回一个介于x 和y 之间的随机数。

var firstSide:Array = arr[rand.next() * arr.length];
var secondSide:Array;
do {
    secondSide = arr[rand.next() * arr.length];
} while(secondSide.equals(firstSide));

最后，我计算我的分数。

var pointOnFirstSide:Object = {x:rand.between(firstSide[0].x, firstSide[1].x),
                               y:rand.between(firstSide[0].y, firstSide[1].y};
var pointOnSecondSide:Object = {x:rand.between(secondSide[0].x, secondSide[1].x),
                                y:rand.between(secondSide[0].y, secondSide[1].y};

我认为这不是解决这个问题的最有效方法。

你会怎么做？

Answer 1

假设我们有以下接口和类型：

interface Rand {
  next(): number;
  between(x: number, y: number): number;
}
interface Point {
  x: number;
  y: number;
}
type PointPair = readonly [Point, Point];

并在评论中相信您的话，该过程是：首先随机选择两侧，然后在这些边上选择随机点......首先让我们看看随机选择两侧所涉及的内容：

  const s1 = Math.floor(rand.between(0, arr.length));
  const s2 = (Math.floor(rand.between(1, arr.length)) + s1) % arr.length; 

s1 和s2 代表我们选择的arr 的索引。第一个在0 和小于数组长度的一个之间选择一个整数。我们通过在0 和数组长度之间选择一个实数（好吧，浮点数，等等），然后取该实数的floor 来做到这一点。由于长度是4，我们所做的是在0 和4 之间统一选择一个实数。其中四分之一在0 和1 之间，另外四分之一在1 和2 之间，另外四分之一在2 和3 之间，最后一个季度在3 和4 之间.这意味着您有 25% 的机会选择 0、1、2 和 3。 （选择4 的机会基本上为0，或者如果rand 以excludes the upper bound 的正常方式实现，则可能正好为0。

对于s2，我们现在在1 和数组长度之间统一选择一个数字。在这种情况下，我们选择 1、2 或 3，每个都有 33% 的机会。我们将该数字添加到s1，然后在除以4 时取remainder。想想我们正在做的事情是从第一边s1 开始，然后顺时针移动 1、2 或 3 边（比如）以选择下边。这完全消除了选择同一边两次的可能性。

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现在让我们看看在给定Rand的情况下，在线段（可以定义为PointPair，对应线段的两端p1和p2）上随机选取一个点涉及什么实例：

function randomPointOnSide([p1, p2]: PointPair, rand: Rand): Point {
  const frac = rand.next(); // between 0 and 1
  return { x: (p2.x - p1.x) * frac + p1.x, y: (p2.y - p1.y) * frac + p1.y };
}

这里我们要做的是选择一个随机数frac，表示从p1 到p2 我们想要走多远。如果frac 是0，我们选择p1。如果frac 是1，我们选择p2。如果frac 是0.5，我们在p1 和p2 之间选择。对此的一般公式是在给定frac 的情况下，在p1 和p2 之间进行线性插值。

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希望在这两者之间，您可以实现您正在寻找的算法。祝你好运！

Link to code

Answer 2

jcalz 已经给出了很好的答案。这是我在 cmets 中询问的变体的替代版本：当您希望在周长的两侧均匀选择点时，如果您的 w : h 比率为 4 : 1，则第一个点的可能性是其四倍像垂直的一样躺在水平的一侧。 （这意味着击中两个相对的长边的机会是 24/45；两个相对的短边是 1/45；每一个都是 20/45——通过一个简单但有点繁琐的计算。）

const rand = {
  next: () => Math. random (),
  between: (lo, hi) => lo + (hi - lo) * Math .random (),
}

const vertices = (w, h) => [ {x: 0, y: h}, {x: w, y: h}, {x: w, y: 0}, {x: 0, y: 0} ]

const edges = ([v1, v2, v3, v4]) => [ [v1, v2], [v2, v3], [v3, v4], [v4, v1] ]

const randomPoint = ([v1, v2], rand) => ({
  x: v1 .x + rand .next () * (v2 .x - v1 .x),
  y: v1 .y + rand .next () * (v2 .y - v1 .y),
})

const getIndex = (w, h, x) => x < w ? 0 : x < w + h ? 1 : x < w + h + w ? 2 : 3

const twoPoints = (w, h, rand) => {
  const es = edges (vertices (w, h) )
  const perimeter = 2 * w + 2 * h
  const r1 = rand .between (0, perimeter)
  const idx1 = getIndex (w, h, r1)
  const r2 = (
    rand. between (0, perimeter - (idx1 % 2 == 0 ? w : h)) +
      Math .ceil ((idx1 + 1) / 2) * w + Math .floor ((idx1 + 1) / 2) * h
  ) % perimeter
  const idx2 = getIndex (w, h, r2)
  return {p1: randomPoint (es [idx1], rand), p2: randomPoint (es [idx2], rand)}
}

console .log (
  // Ten random pairs on rectangle with width 5 and height 2
  Array (10) .fill () .map (() => twoPoints (5, 2, rand))
)

其中唯一复杂的一点是r2 的计算。我们计算一个介于 0 和剩余三个边的总长度之间的随机数，方法是将所有四个边加在一起并减去当前边的长度，width 如果idx 是偶数，height 如果它是奇数。然后我们将它添加到包括索引在内的边的总长度（ceil 和 floor 调用只是计算水平和垂直边的数量，这些值分别乘以宽度和高度，然后加在一起），最后取结果与周长的浮点模数。这与 jcalz 的回答中的技术相同，但通过处理边长而不是简单的计数而变得更加复杂。

我没有让rand 成为任何类或接口的实例，实际上这里也没有做任何 Typescript，但你可以很容易地自己添加。