汇编指令执行顺序数答案

【问题标题】：Number of assembly instruction execution orders汇编指令执行顺序数
【发布时间】：2013-12-11 04:00:12
【问题描述】：

我正在做一个关于多线程的演示文稿，我想演示指令如何以阶乘方式增加。

考虑一个简单的程序

a++;
b++;
c++;

在单线程程序中，构成++ 操作的三个汇编指令（读、加一、写）只有一个顺序（读 a、给 a 加一、写 a 到内存、读 b、 ...)

在只有三个线程并行执行这三行的程序中，还有更多配置。编译器可以以任何顺序优化和重写这些指令，约束条件是“读”、“加一”和“写”的出现顺序为ab 和c。有多少有效订单？

初步想法： (3+3+3)!* 1/(3!+3!+3!)=20160

在哪里 (3+3+3)！是没有约束的排列总数，1/(3!+3!+3!) 是具有正确顺序的排列的比例。

【问题讨论】：

如果您尝试并行执行操作，那么线程 0 有三个选择，处理 a、b 或 c。然后线程 1 剩下 2，线程 2 剩下 1，3*2*1 = 6 种不同的处理方式。直到你用 a、b 或 c 做某事，然后开始混合 a、b、c d = a+b，它才真正变得有趣。 e=d+c。
您所描述的是超标量，而不是多线程。具体来说，它是无序执行的超标量。在多线程环境中，编译器编译到的正是一个前突变：read, add, write。
“编译器”与“多线程”有什么关系？这是一个相当混乱的问题。正是在单线程中，如何编译这段代码的问题变得很有趣，但是CPU 中的指令重新排序是一个更有趣的方面。在多线程中，您通常不能对并行执行的指令设置任何顺序。

标签： multithreading math assembly language-agnostic combinatorics

【解决方案1】：

这可能是更详尽的评论，但是...

在单线程版本中，编译器可以在不改变输出的情况下对这些添加重新排序。 c++ 编译器可以这样做。所以单线程有3! 的可能性。这是假设++ 是原子的。

当您进入多线程时，操作顺序的意义就失去了意义，取决于架构，它可以精确地同时完成。事实上，你甚至没有线程。例如。 SSE 说明。

您要计算的是在单个线程上执行 3 个添加，其中 load->inc->store 不是原子的。 IMO，对总共 9 个元素施加顺序的方式与您的类似，但因子为 (3!*3!*3!)。

第一次你拿9！然后通过将其除以 3 来对 3 个元素施加顺序！然后再重复该过程 2 次。但是我感觉这个因素太大了。

我会问一个擅长组合数学的数学家。等价的问题是，有NxM 彩球。 N 是变量的数量，M 是您需要在每个变量上执行的原子操作的数量。球的不同顺序的数量是多少。颜色是变量。因为您知道第一个颜色必须是load、第二个++ 和第三个store。所以你会得到M=3 球的N=3 每种颜色。也许这种表示对于纯数学家来说会更好。

编辑：显然，根据wikipedia 关于多重集的排列，我最初的猜测是正确的。我还是会检查自己。

【讨论】：