i 除 j 的所有 arr[j] 的总和答案

【问题标题】：sum of all arr[j] where i divides ji 除 j 的所有 arr[j] 的总和
【发布时间】：2016-09-15 14:03:40
【问题描述】：

找到索引可被 i 整除且复杂度最低的数组所有元素的总和的最佳方法是什么。

我写了下面的代码。但那是蛮力。我能做得更好吗

#include<stdio.h>

int main() {
    int n, q;
    int mod = 1000000000 + 7;
    scanf("%d", &n);

    int arr[n+1];
    int i;
    for (i = 1; i <= n ; ++i) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    int p;
    scanf("%d", &p);
    int sum = 0;
    int j;
    for(j  = p; j <= n; j = j+p) {
        sum = (sum + arr[j]) % mod;
    } 
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

【问题讨论】：

你必须检查数组的所有元素，所以你不能比 O(n) 更好。
好吧，您已经发布了 C 代码……但如果您认为它不适用于特定语言，您可以将其标记为“与语言无关”。
在使用普通 int 时除以 10 亿？这段代码有问题，你确定没有整数溢出吗？
@AndyTurner - 你对复杂度为 O(n) 是正确的，但对数组的“check all 元素是错误的”。请参阅 OP 的代码，其中他仅检查索引为 p 倍数的元素。
发布的目标不包含% mod的原因。发布为什么代码需要做% mod，否则只需删除% 以提高性能。

标签： c arrays language-agnostic

【解决方案1】：

您说您的示例实现是“蛮力”，并询问您是否可以“做得更好”。蛮力通常意味着一种易于实现的方法，但执行的工作量或使用的内存量比理论上需要的量要多得多。它建议投入大量资源来代替有效的运营。通常，“明显更多”归结为此类方法具有比最佳方法更高的渐近复杂度。

您的示例实现不是那样的。添加n / p 任意数字需要n / p 操作，因此O(n) 是该任务的算法可以具有的最小渐近复杂度。那是你的实现的渐近复杂度，所以在这个意义上它不能被改进。

此外，您的实现似乎执行的总体操作与您希望的一样少。考虑一下求和循环的这种简单、替代、更糟糕的实现：

    for(j = 1; j <= n; j++) {
        if (j % p == 0) {
            sum = (sum + arr[j]) % mod;
        }
    }

这可以被视为将需求更直接地转换为 C 代码。虽然它仍然只有 O(n)，但它可能被合理地描述为蛮力实现，因为 (p-1) 倍的增量超过了 j 和 n 的计算 j % p，这两者你的实现避免了。

底线：不，没有比您介绍的实施方式更有效的实施方式了。

【讨论】：