BT.601/T.871：与 RGB（16 位）之间的转换

Question

我试图理解 T.871 以在 RGB 和 YCbCr 之间进行 16 位输入的转换。对于 8 位信号，这些方程式很容易阅读。如果我们检查 T.871 第 7 节第 4 页，我们会得到：

Y  = Min( Max( 0, Round( 255 * E'Y ) ), 255 )
Cb = Min( Max( 0, Round( 255 * E'Cb + 128 ) ), 255 )
Cb = Min( Max( 0, Round( 255 * E'Cr + 128 ) ), 255 )

[...]

Y  = Min(Max( 0, Round(   0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B)), 255 )
Cb = Min(Max( 0, Round(( -0.299 * R - 0.587 * G + 0.886 * B)/1.772 + 128 )), 255 )
Cr = Min(Max( 0, Round((  0.701 * R - 0.587 * G - 0.114 * B)/1.402 + 128 )), 255 )

其中，精确到小数点后四位，可以近似为：

Y  = Min(Max( 0, Round(  0.299  * R + 0.587  * G + 0.114  * B)), 255 )
Cb = Min(Max( 0, Round( -0.1687 * R - 0.3313 * G + 0.5    * B + 128 )), 255 )
Cr = Min(Max( 0, Round(  0.5    * R - 0.4187 * G - 0.0813 * B + 128 )), 255 )

我可以在 BT.601 section §2.5.1 2.5.1 构造亮度[...]中验证 E'Y、E'Cb 和 E'Cr 的方程：

E'Y = 0.299 * E'R + 0.587 * E'G + 0.114 * E'B

第 2.5.2 节重新归一化色差信号的构造[...]：

E'Cr = ( 0.701 * E'R - 0.587 * E'G - 0.114 * E'B) / 1.402
E'Cb = (-0.299 * E'R - 0.587 * E'G + 0.886 * E'B) / 1.772

所以我对 16 位信号的（天真）解释很简单：

 Y  = Min(Max( 0, Round(   0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B)), 65535 )
 Cb = Min(Max( 0, Round(( -0.299 * R - 0.587 * G + 0.886 * B)/1.772 + 32768 )), 65535 )
 Cr = Min(Max( 0, Round((  0.701 * R - 0.587 * G - 0.114 * B)/1.402 + 32768 )), 65535 ) 

我尝试了一个快速的 C 代码来验证这一点，但这似乎上面的等式不正确。

所以我的问题是：将 RGB 16 位信号转换为 YCbCr 的方程式是什么？

参考资料：

• https://en.wikipedia.org/wiki/YCbCr
• https://www.itu.int/rec/T-REC-T.871
• https://www.itu.int/rec/R-REC-BT.601

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更新：我写道：

我尝试了一个快速的 C 代码来验证这一点，但这似乎是上面的 方程不正确。

为了测试转换，我将生成的比特流封装在一个 DICOM 文件中（使用 gdcmimg），然后使用 DCMTK 将 DICOM 文件转换为 PPM：

$ dcmj2pnm ybr16.dcm ybr16.ppm

因为我的模板 DICOM 文件是用 16 位分配位声明的，但只有 12 位存储的 dcmj2pnm 会去除任何高于 12 位最大值的高位，最终会变成绿色背景。

总而言之：方程式是正确的，我的测试不是。

Answer 1

您的 16 位转换正确。

• 为了准确比较，我删除了round - 将所有值保留在double 类型中（仅用于测试目的）。
• 在比较 8 位和 16 位的 Cb、Cr 时，最重要且最令人困惑的是 偏移量：
  您需要在缩放之前减去偏移量（或除以256）：

假设你有Cb8和Cb16，并且你想检查比率是256，
您需要做的第一件事是从Cb8 中减去128，然后从Cb16 中减去32768。
减法运算就像将值集中在零附近。

例子：

Pb8 = Cb8 - 128
Pb16 = Cb16 - 32768

现在你可以比较Pb8和Pb16之间的比率：

Pb16 == Pb8*256

我习惯使用 MATLAB 代码（比 C 更简单）：

R = 50;G = 100;B = 150; %Initialize RGB to arbitrary values.

%8 bits conversion
Y  = min(max( 0, (   0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B)), 255 );
Cb = min(max( 0, (( -0.299 * R - 0.587 * G + 0.886 * B)/1.772 + 128 )), 255 );
Cr = min(max( 0, ((  0.701 * R - 0.587 * G - 0.114 * B)/1.402 + 128 )), 255 );

%Convert RGB to 16 bits.
scale = 256; %Assume conversion from 8 to 16 bits is scale by 256 (not scale by 65535/255).
R = R*scale;
G = G*scale;
B = B*scale;

%16 bits conversion
Y2  = min(max( 0, (   0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B)), 65535 );
Cb2 = min(max( 0, (( -0.299 * R - 0.587 * G + 0.886 * B)/1.772 + 32768 )), 65535 );
Cr2 = min(max( 0, ((  0.701 * R - 0.587 * G - 0.114 * B)/1.402 + 32768 )), 65535 );

Ydiff = Y*scale - Y2
Cb_diff = (Cb - 128)*scale - (Cb2 - 32768)
Cr_diff = (Cr - 128)*scale - (Cr2 - 32768)

结果：

Ydiff = 0
Cb_diff = 0
Cr_diff = 0

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我想下面的等式适用Cr 和Cb 没有偏移（我命名为Pb 和Pr）。

E'Cr = ( 0.701 * E'R - 0.587 * E'G - 0.114 * E'B) / 1.402
E'Cb = (-0.299 * E'R - 0.587 * E'G + 0.886 * E'B) / 1.772

对于 8 位：

Cr = E'Cr + 128
Cb = E'Cb + 128

对于 16 位：

Cr = E'Cr + 32768
Cb = E'Cb + 32768