LMM 的似然比检验给出的 P 值为 1？

Question

我做了一个实验，在这个实验中，人们必须对个人或非个人的道德困境给出答案。我现在想看看困境的类型和参与者给出的答案（是或否）之间是否存在相互作用，从而影响他们的反应时间。 为此，我使用 lme4-package 的 lmer()-function 计算了一个线性混合模型。 我的数据如下所示：

  subject condition gender.b age    logRT   answer   dilemma   pers_force
1     105     a_MJ1        1  27 5.572154      1         1          1
2     107     b_MJ3        1  35 5.023881      1         1          1
3     111     a_MJ1        1  21 5.710427      1         1          1
4     113     c_COA        0  31 4.990433      1         1          1
5     115     b_MJ3        1  23 5.926926      1         1          1
6     119     b_MJ3        1  28 5.278115      1         1          1

我的函数如下所示：

lmm <- lmer(logRT ~ pers_force * answer + (1|subject) + (1|dilemma), 
    data = dfb.3, REML = FALSE, control = lmerControl(optimizer="Nelder_Mead"))

将主题和困境作为随机因素。这是输出：

Linear mixed model fit by maximum likelihood  ['lmerMod']
Formula: logRT ~ pers_force * answer + (1 | subject) + (1 | dilemma)
   Data: dfb.3
Control: lmerControl(optimizer = "Nelder_Mead")

     AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
-13637.3 -13606.7   6825.6 -13651.3      578 

Scaled residuals: 
       Min         1Q     Median         3Q        Max 
-3.921e-07 -2.091e-07  2.614e-08  2.352e-07  6.273e-07 

Random effects:
 Groups    Name        Variance  Std.Dev. 
 subject   (Intercept) 3.804e-02 1.950e-01
 dilemma   (Intercept) 0.000e+00 0.000e+00
 Residual              1.155e-15 3.398e-08
Number of obs: 585, groups:  subject, 148; contrasts, 4

Fixed effects:
                     Estimate Std. Error t value
(Intercept)         5.469e+00  1.440e-02   379.9
pers_force1        -1.124e-14  5.117e-09     0.0
answer             -1.095e-15  4.678e-09     0.0
pers_force1:answer -3.931e-15  6.540e-09     0.0

Correlation of Fixed Effects:
            (Intr) prs_f1 answer
pers_force1  0.000              
answer       0.000  0.447       
prs_frc1:aw  0.000 -0.833 -0.595
optimizer (Nelder_Mead) convergence code: 0 (OK)
boundary (singular) fit: see ?isSingular

然后我使用简化模型进行似然比检验以获得 p 值：

lmm_null <- lmer(logRT ~ pers_force + answer + (1|subject) + (1|dilemma),
    data = dfb.3, REML = FALSE, 
    control = lmerControl(optimizer="Nelder_Mead"))
anova(lmm,lmm_null)

对于这两个模型，我都会收到警告“边界（奇异）拟合：请参阅 ?isSingular”，但如果我放弃一个随机效应以使结构更简单，那么我会收到模型未能收敛的警告（即有点奇怪），所以我忽略了它。 但是，LRT 输出如下所示：

Data: dfb.3
Models:
lmm_null: logRT ~ pers_force + answer + (1 | subject) + (1 | dilemma)
lmm: logRT ~ pers_force * answer + (1 | subject) + (1 | dilemma)
         npar    AIC    BIC logLik deviance Chisq Df Pr(>Chisq)
lmm_null    6 -13639 -13613 6825.6   -13651                    
lmm         7 -13637 -13607 6825.6   -13651     0  1          1

如你所见，卡方值是0，而p值正好是1，这看起来很奇怪。我想这里一定出了什么问题，但我不知道是什么。

Answer 1

你说

logRT 是所有这 4 个困境的平均对数反应时间。

如果我对此的解释是正确的——即每个受试者在被观察的所有时间都有相同的反应——那么这就是你的问题的近因。 （我知道我以前见过这个确切的问题，但我不知道在哪里 - 这里？r-sig-mixed-models@r-project.org？）

模拟数据

library(lme4)
set.seed(101)
dd1 <- expand.grid(subject=factor(100:150), contrasts=factor(1:4))
dd1$answer <- rbinom(nrow(dd1),size=1,prob=0.5)
dd1$logRT <- simulate(~answer + contrasts + (1|subject),
                      family=gaussian,
                      newparams=list(beta=c(0,1,1,-1,2),theta=1,sigma=1),
                      newdata=dd1)[[1]]

常规版型

这很好，并且给出了接近真实参数的答案：

m1 <- lmer(logRT~answer + contrasts + (1|subject), data=dd1)Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Random effects:
##  Groups   Name        Std.Dev.
##  subject  (Intercept) 1.0502  
##  Residual             0.9839  
## Number of obs: 204, groups:  subject, 51
## Fixed Effects:
## (Intercept)       answer   contrasts2   contrasts3   contrasts4  
##    -0.04452      0.85333      1.16785     -1.07847      1.99243  

现在按主题平均回答

我们收到大量警告消息，以及您看到的相同病症（残差和除截距之外的所有参数估计值实际上为零）。这是因为lmer 试图从in-subject 变异中估计残差，而我们已经摆脱了它！

我不知道您为什么要进行平均。如果这是不可避免的，并且您的设计是此处显示的随机区组类型（每个受试者都看到所有四个困境/对比），那么您无法估计困境效应。

dd2 <- transform(dd1, logRT=ave(logRT,subject))
m2 <- update(m1, data=dd2)
## Random effects:
##  Groups   Name        Std.Dev. 
##  subject  (Intercept) 6.077e-01
##  Residual             1.624e-05
## Number of obs: 204, groups:  subject, 51
## Fixed Effects:
## (Intercept)       answer   contrasts2   contrasts3   contrasts4  
##   9.235e-01    1.031e-10   -1.213e-11   -1.672e-15   -1.011e-11  

将困境视为随机效应不会达到您想要的效果（允许个体与个体的呈现方式存在差异）。困境中的主体间变异性将被归为它所属的剩余变异性——我建议将其视为固定效应。