递归如何降低归并排序的时间复杂度

Question

据我了解，时间复杂度是通过计算随着输入大小的增加而增加的操作数得出的。

在归并排序中，有 2 个阶段。

1. 将输入数组分成更小的数组
2. 对这些数组进行排序和合并

根据视频讲座，为合并排序划分数组的时间复杂度为O(log n)。

但这里他指的不是计算时间复杂度的操作次数，而是解压次数或调用递归函数的次数。

*他使用递归来划分数组。

纯粹就伪代码而言，在这种情况下，递归所占用的操作不止n；

相反，此代码始终采用n 操作；

function divide(arr){
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        arr[i] = [arr[i]];
   }
}

那么递归代码的复杂度如何小于循环呢？

Answer 1

递归不会降低时间复杂度。您已经展示了自上而下合并排序的图表。对于原始的自底向上归并排序，代码将包含 n 个元素的数组视为大小为 1 的 n 次运行，以 O(1) 时间复杂度来划分数组。

大多数库都使用混合插入排序和自底向上合并排序的一些变体。自上而下的归并排序主要用于学术目的。