【问题标题】:Formula for the total no of square submatrixes in a matrix矩阵中平方子矩阵总数的公式
【发布时间】:2021-04-05 12:07:37
【问题描述】:

在大小为 r * c 的矩阵中,是否有任何公式可以求出其中子矩阵的总数?例如:

[ 4, 4, 4, 4

4、4、4、4

4、4、4、4]

其中有 20 个方形子矩阵,即 12(所有单个元素本身都是方形子矩阵)+ 6(大小为 2 * 2 的方形子矩阵)+ 2(大小为 3 * 3 的方形子矩阵)。有什么公式可以计算吗?

【问题讨论】:

    标签: math matrix


    【解决方案1】:

    对于维度为m x n(假设比n >= m)的矩形矩阵有

    K = m x (m+1) x (2m+1)/6 + (n-m) x m x (m+1)/2
    

    维度1 <= k <= m的方形子矩阵 如果您对1 x 1 矩阵不感兴趣,请从K 中减去m x n

    【讨论】:

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