尽量减少组的数量，但将不同组中的敌人分开答案

【问题标题】：Minimize the number of groups but separate the enemies in different groups尽量减少组的数量，但将不同组中的敌人分开
【发布时间】：2018-02-21 01:09:37
【问题描述】：

我有 n=4 个人名为 A、B、C 和 D。有些人可以属于同一组，有些则不能。该信息由以下给出（编码为R）

comparisons =          c("A-B",   "A-C",  "A-D",   "B-C",    "B-D",  "C-D")
areEnemies =           c(FALSE,   FALSE,   TRUE,   FALSE,    FALSE,   TRUE)

从这些数据来看，A 和 D 个人是敌人，不能属于同一个群体。个人C 和D 和敌人也不能属于同一组。所有其他人都是朋友（当你某人不是你的敌人时，那么他就是你的朋友）。

我的目标是创建群组，以便

最小化组数
个人可以属于一个或多个组（但必须至少属于一个组）
如果两个人是敌人，那么他们绝不能属于同一组。如果两个人是朋友（不是敌人），那么他们必须至少在同一组中一次。
如果一个人可以属于一个群体，那么它必须！

上述示例的解决方案（使用小写字母作为组名）是

A 属于组 a
B 属于a 组和b 组
C 属于组 a
D 属于组 b

我无法解决这个问题。你能帮我一把吗？

如果您想编写代码，我欢迎 R、C、C++、Java、Bash、Python，但对过程（或伪代码）的口头描述已经非常有帮助。请注意，性能不会受到太大关注，因为我通常只有 5-10 个人，并且不会经常运行此过程。

【问题讨论】：

这是一道作业题吗？如果是这样，把它放在那里让其他人知道可能会很好。 :)
这不是家庭作业问题（我正在攻读遗传学博士学位，不参加任何课程）。我尝试了一些失败的方法，但在原始问题和此处提供的简化版本之间存在相当大的差距，我需要一些时间来重新格式化我失败的尝试。
所以上面的编码中缺少 friends 吗？您的实际实例有多大？
@sasha 任何不是敌人和朋友的人。所以所有需要的输入数据都存在于上面的代码中。我通常有大约 5-10 个人。性能是先验的，不会很重要（我打算在R 中编写代码）。
鉴于 我通常有大约 5-10 个人。性能是先验的，不会很重要：只需编写一个蛮力求解器。这是非常基本的编程。对于性能关键和更大的实例，我会推荐整数编程、约束编程、SAT 求解：经典的离散优化方法。编辑我也对这些规则持怀疑态度。 4的目的是什么？我觉得不够正式。也许有一种情况：给定 G=3 组的解决方案将只有 1 个分组；而另一个 G=3 解决方案可能有 > 1 个分组。

标签： r algorithm grouping

【解决方案1】：

你所描述的本质上是一个图形问题

数据

library(tidyverse)
df <- tibble(A = c("A", "A", "A", "B", "B", "C"),
        B = c("B", "C", "D", "C", "D", "D"),
        lgl = c(FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE))

# A tibble: 6 x 3
  # A     B     lgl  
  # <chr> <chr> <lgl>
# 1 A     B     F    
# 2 A     C     F    
# 3 A     D     T    
# 4 B     C     F    
# 5 B     D     F    
# 6 C     D     T

1 - 从数据框中过滤掉敌人，2 - 然后制作一个无向图（绘制它以查看它）。 3 - 确定图形的max_cliques。

library(igraph)
data <- filter(df, lgl == FALSE)   # friends
G <- graph_from_data_frame(data, directed=FALSE)
plot(G)
max_cliques(G)

# [[1]]
# + 2/4 vertices, named, from 5940a66:
# [1] D B

# [[2]]
# + 3/4 vertices, named, from 5940a66:
# [1] A B C

【讨论】：

【解决方案2】：

#checks if two people are enemies 
def areEnimies(a, b, enemies):
    for x in enemies:
        if (x[0] is a and x[1] is b) or (x[1] is a and x[0] is b):
            return True
    return False

enemies = ["AD", "CD"]  #list of enemies side by side
people = "ABCD" #the list of people who are in the game
groups = []
ans = []
#for each unique enemy, give them there own group
for x in enemies:
    if not x[0] in groups:
        groups.append(x[0])
    if not x[1] in groups:
        groups.append(x[1])
#populate this group with everyone else who is not their enemy
for g in range(len(groups)):
    for p in people:
        if not areEnimies((groups[g])[0], p, enemies) and (groups[g])[0] != p:
            groups[g] += p

#sort each group
for g in range(len(groups)):
    groups[g] = sorted(groups[g])

#if any groups are duplicates of one another we can remove them 
for i in range(len(groups)):
    dup = False
    for j in range(i+1, len(groups)):
        if groups[i] == groups[j]:
            dup = True
            break
    if not dup:
        ans.append(groups[i])

print(ans)

输出 = [['A', 'B', 'C'], ['B', 'D']]

> This is what I came up with
> 1. Write down each unique person that is enemies with someone
> 2. Populate each of those lists with friends 
> 3. Remove duplicate groups if they exist

敌人是由无序的对给出的，被分组的人用一个字符串表示，注意我们不需要朋友列表，因为我们可以假设任何不是敌人的人都是朋友。可能有更有效的方法可以做到这一点，但它对于小团体来说是合理的，并且我尝试了几种不同的输入

干杯！

【讨论】：

【解决方案3】：

这个问题本质上是一个图论问题。以下是要走的步骤

考虑每个朋友之间的优势，而不是敌人之间的优势
列出所有cliques
删除更大派系中包含的所有派系。
确保没有朋友的顶点也有一个组

这是R中的代码

### input data
d <- tibble(A = c("A", "A", "A", "B", "B", "C"),
        B = c("B", "C", "D", "C", "D", "D"),
        friend = c(TRUE, TRUE, FALSE, TRUE, TRUE, FALSE))

### list vertices
vertexes = unique(c(d$from,d$to))

## Create graphs of friends
dFriend = d[d$friend,]
gFriend = graph.data.frame(dFriend, directed=FALSE)

## List all cliques
cliques = lapply(cliques(gFriend), function(x) {names(x)})

## Remove cliques that are contained within other cliques
if (length(cliques))
{
  cliqueIndicesToRemove = c()
  for (i in 1:length(cliques))
  {
    clique_sub = cliques[[i]]
    for (j in 1:length(cliques))
    {
      if (i!=j)
      {
        clique_sup = cliques[[j]]
        if (all(clique_sub %in% clique_sup))
        {
          cliqueIndicesToRemove = c(cliqueIndicesToRemove, i)
        }
      }
    }
  }
  cliques = cliques[-unique(cliqueIndicesToRemove)]
}

## return object
r = tibble(
  cliques   = "",
  vertex    = vertexes   
  )
if (length(cliques))
{
  for (i in 1:length(cliques))
  {
    clique = cliques[[i]]
    matchingVertexes = which(r$vertex %in% clique)
    for (match in matchingVertexes)
    {
      r$cliques[match] = paste0(r$cliques[match], letters[i]  )
    }
  }
}

## Make sure that vertices with no friend still get assigned to a clique
nextLetterIndex = length(cliques) + 1
for (i in 1:nrow(r))
{
  if (r$cliques[i] == "")
  {
    r$cliques[i] = letters[nextLetterIndex]
    nextLetterIndex = nextLetterIndex + 1 
  }
}

这个解决方案的灵感来自@CPak 的回答。

【讨论】：