设计组合学命名约定答案

【问题标题】：Devise Combinatorics Naming Convention设计组合学命名约定
【发布时间】：2012-07-11 23:34:27
【问题描述】：

我偶然发现了一个我正在寻找智能解决方案的问题。这基本上是一个组合问题。

我有五个对象，我需要从中选择两个，我可以选择同一个对象两次，我选择它们的顺序无关紧要。这给了我（5 + 2 - 1 选择 2）= 15 种可能的组合。我现在想将每个组合（即 (1,1) 或 (2, 5)）减少到 1 到 15 之间的数字。有什么建议吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

准字典顺序。为每个选择分配其在字典顺序中的位置，第二个组件不小于第一个组件。

(i,j) -> (15 - (7-i)*(6-i)/2) + (j - i) + 1

【讨论】：

【解决方案2】：

假设你有一个组合 (i, j)

不失一般性，说 i

((7-i)+5)*(i-1)/2 + (j-i+1)

你会拥有

(1, 1)->1 (2, 2)->6 (3, 3)->10 (4, 4)->13 (5, 5)->15

(1, 2)->2 (2, 3)->7 (3, 4)->11 (4, 5)->14

(1, 3)->3 (2, 4)->8 (3, 5)->12

(1, 4)->4 (2, 5)->9

(1, 5)->5

基本上，您首先会在第 i 列之前获得组合数，然后加上 (j-i+1) 作为行号

【讨论】：

你不能假设i < j; OP 可以选择同一个词两次。同样，这给出了超过 15 的数字，例如(i,j) = 4,5 给出 17，如果我的算术是正确的。
@DSM 但 OP 说顺序无关紧要
该顺序无关紧要意味着您可以选择i <= j，而不是i < j，因为 OP 可以选择相同的术语两次（例如 (4,4)）。不过，我仍然无法匹配您的号码。
@DSM 在 OP 的问题中， (3,4) 和 (4,3) 是相同的组合。在我的公式中，(i,j) 和 (j,i) 表示同一个东西，我总是用 j 来表示较大的数字。
让我最后一次尝试：如果 i = 4，并且 j = 4，则 i < j 不正确，因为 4 = 4，而不是 4 i <= j，不是i < j。第二：取你的公式，((i+1)+5)*(i-1)/2 + (j-i+1)。代入 i=4，j=5。你得到 17，而不是 14。