Julia：具有替换的唯一 n 个元素集答案

【问题标题】：Julia: Unique sets of n elements with replacementJulia：具有替换的唯一 n 个元素集
【发布时间】：2014-10-11 10:55:14
【问题描述】：

给定一个向量 v = [1,..,n]，我尝试在 julia 中计算所有唯一的 n 个元素的集合并替换。

由于我想对较大的 n 值执行此操作，因此我正在寻找一种有效的解决方案，可能使用迭代器。

例如，让我们考虑v = [1, 2, 3]：这应该会导致[1,1,1], [1,1,2], [1,1,3], [1,2,2], [1,2,3], [1,3,3], [2,2,2], [2,2,3], [2,3,3], [3,3,3]。唯一的意思是，如果[1,1,2] 是一个解决方案，那么它的任何排列[1,2,1], [2,1,1] 都不是。

我当前的解决方案基于partitions 函数，但不允许我限制元素 [1,..,n] 的计算

for i in n:n^2
  for j in partitions(i, n)
    ## ignore sets which exceed the range [1,n]
    if maximum(j) <= n
      ## accept as solution
    end
  end
end

【问题讨论】：

标签： combinatorics julia

【解决方案1】：

我猜，它不会比一行短（使用迭代器）。

using IterTools
import Combinatorics.combinations
n=3
collect(imap(c -> Int[c[k]-k+1 for k=1:length(c)],combinations(1:(2n-1),n)))

【讨论】：

【解决方案2】：

我相信您正在从 Iterators 包中寻找产品功能。在您的情况下， product(v,v,v) 应该执行所需的操作。

【讨论】：

产品返回所有可能的组合，而不仅仅是唯一的组合（例如，它将返回 [1,1,2]、[1,2,1] 和 [2,1,1]上面的例子）。我已编辑问题以使其更清楚。

【解决方案3】：

在 julia v0.5.0 中，combinatorics.jl 有一个 with_replacement_combinations 方法。

julia> collect(with_replacement_combinations(1:4,3))
20-element Array{Array{Int64,1},1}:
 [1,1,1]
 [1,1,2]
 [1,1,3]
 [1,1,4]
 [1,2,2]
 [1,2,3]
 [1,2,4]
 [1,3,3]
 [1,3,4]
 [1,4,4]
 [2,2,2]
 [2,2,3]
 [2,2,4]
 [2,3,3]
 [2,3,4]
 [2,4,4]
 [3,3,3]
 [3,3,4]
 [3,4,4]
 [4,4,4]

【讨论】：

【解决方案4】：

这是一个计算所需集合的函数：

function calcset(n=3)
    res = []
    for c in combinations([1:(2n-1)],n-1)
        c3 = [c,2n].-[0,c]
        push!(res,vcat([fill(i,c3[n-i+1]-1) for i=1:n]...))
    end
    return res
end
calcset(3)

可能有更好的编码方式，但这应该足够了。请注意，结果是通过重复的push!s 生成的，因此如果需要，这很容易变成一个迭代器。

【讨论】：

【解决方案5】：

并以迭代器形式：

import Base: start, next, done, eltype, length
type ImageTypeIterator
    inneritr::Base.Combinations{Array{Int64,1}}
    n::Int
end
imagetype(n::Int) = ImageTypeIterator(combinations([1:(2n-1)],n-1),n)
eltype(itr::ImageTypeIterator) = Array{Int64,1}
start(itr::ImageTypeIterator) = start(itr.inneritr)
function next(itr::ImageTypeIterator,s)
    (c,s) = next(itr.inneritr,s)
    c3 = [c,2*itr.n].-[0,c]
    (vcat([fill(i,c3[itr.n-i+1]-1) for i=1:itr.n]...),s)
end
done(itr::ImageTypeIterator,s) = done(itr.inneritr,s)
length(itr::ImageTypeIterator) = length(itr.inneritr)
# test with [1,2,3]
for t in imagetype(3) println(t) ; end

最后的测试应该打印问题中的集合。

顺便说一句，ImageTypeIterator 的名称是在查看函数 f : [1:n] -> [1:n] 时尝试将集合表征为不同类型的原像大小。但不同的解释可能是合适的。 cmets欢迎其他名称建议。

更快？/更清晰？实现可以使用：

imagetype(n::Int) = ImageTypeIterator(combinations([1:(2n-1)],n),n)
function next(itr::ImageTypeIterator,s)
    (c,s) = next(itr.inneritr,s)
    v = Array(Int,itr.n)
    j = 1 ; p = 1
    for k=1:itr.n
        while !(j in c) j += 1 ; p += 1 ; end
        v[k] = p
        j += 1
    end
    (v,s)
end

与上面的逻辑相同，但没有过多的切片。该逻辑采用 2n-1 的子集，并将非间隙视为重复值，将间隙视为前进到下一个值的触发器。

【讨论】：

【解决方案6】：

好的，使用 Iterators.jl 的更简单的版本：

using Iterators
function ff(c)
    v = Array(Int,length(c))
    j = 1 ; p = 1
    for k=1:length(c)
        while !(j in c) j += 1 ; p += 1 ; end
        v[k] = p
        j += 1
    end
    v
end
# test
n = 3
for t in imap(ff,combinations([1:(2n-1)],n)) println(t) ; end

这可能是最简单的版本，尽管在方法上与其他答案相同。

本着简洁的精神：

using Iterators
ff(c) = begin 
    j=1;p=1; [(while !(j in c) j+=1;p+=1 ; end ; j+=1 ; p) for k=1:length(c)] 
end
n = 3 # test
for t in imap(ff,combinations([1:(2n-1)],n)) println(t) ; end

【讨论】：