排列一组数字的方法

Question

我有两个数字，分别是 a 和 b。有 n 个插槽。给定数字 [a, b]，即 a 和 b（含）之间的所有数字。我可以如何将这些 (b - a + 1) 个数字排列或放置在这些 n 个插槽中，以便至少有 1 个a *AND* 在这 n 个插槽中至少有 1 个 b。

示例：如果 a = 1，b = 5，则有 n = 4 个插槽。我可以通过多少种方式在这 4 个插槽中排列或放置数字 {1, 2, 3, 4, 5}，使得 4 个插槽中至少有一个 1 和至少一个 5？

Answer 1

我不确定我是否正确理解了您的问题，但我会试一试。

如果 a = b，则只有 1 个解，即 {a, a, a, ...a}。

如果 a

如果a1，则需要为它们分配2个slot。有 n*(n-1) 种方法可以做到这一点（当一个插槽分配给 a 时，b 只剩下 n-1 种可能性）。 其他slots可以分配给任意数字，有(b-a+1)^(n-2)种可能性。

所以答案是 n*(n-1)*(b-a+1)^(n-2)。