使用权重分配整数？如何计算？

Question

我需要根据一些权重分配一个值。例如，如果我的权重是 1 和 2，那么我希望权重为 2 的列的值是权重为 1 的列的两倍。

我有一些 Python 代码来演示我正在尝试做的事情以及问题：

def distribute(total, distribution):
    distributed_total = []
    for weight in distribution:
        weight = float(weight)
        p = weight/sum(distribution)
        weighted_value = round(p*total)
        distributed_total.append(weighted_value)
    return distributed_total

for x in xrange(100):
    d = distribute(x, (1,2,3))
    if x != sum(d):
        print x, sum(d), d

上面的代码显示了许多情况，其中分配一个值会导致分配的总和与原始值不同。例如，分配权重为 (1,2,3) 的 3 得到 (1,1,2)，总计为 4。

修复此分布算法的最简单方法是什么？

更新：

我希望分布的值是整数值。整数的确切分布并不重要，只要它们总计为正确的值，并且它们“尽可能接近”正确的分布。

（正确分布是指非整数分布，我还没有完全定义“尽可能接近”的含义。可能有几个有效的输出，只要它们总计原始值。）

Answer 1

按预期分配第一个份额。现在你有一个更简单的问题，参与者减少了，可分配的数量也减少了。重复直到没有更多的参与者。

>>> def distribute2(available, weights):
...     distributed_amounts = []
...     total_weights = sum(weights)
...     for weight in weights:
...         weight = float(weight)
...         p = weight / total_weights
...         distributed_amount = round(p * available)
...         distributed_amounts.append(distributed_amount)
...         total_weights -= weight
...         available -= distributed_amount
...     return distributed_amounts
...
>>> for x in xrange(100):
...     d = distribute2(x, (1,2,3))
...     if x != sum(d):
...         print x, sum(d), d
...
>>>

Answer 2

您必须以某种方式分配舍入误差：

Actual:
| |   |     |

Pixel grid:
|   |   |   |

最简单的方法是将每个真实值舍入到最接近的像素，包括开始和结束位置。因此，当您将块 A 0.5 向上舍入为 1 时，您还将块 B 的起始位置从 0.5 更改为 1。这将 B 的大小减小了 0.5（实质上是“窃取”它的大小）。当然，这会导致 B 从 C 窃取大小，最终导致：

|   |   |   |

但是您还期望如何将 3 分成 3 个组成部分？

Answer 3

最简单的方法是计算归一化比例，这是权重总和超过目标总和的因素，然后将权重中的每个项目除以该比例。

def distribute(total, weights):
    scale = float(sum(weights))/total
    return [x/scale for x in weights]

Answer 4

如果您期望以 (1,2,3) 的权重分配 3 等于 (0.5, 1, 1.5)，那么四舍五入就是您的问题：

weighted_value = round(p*total)

你想要：

weighted_value = p*total

编辑：返回整数分布的解决方案

def distribute(total, distribution):
  leftover = 0.0
  distributed_total = []
  distribution_sum = sum(distribution)
  for weight in distribution:
    weight = float(weight)
    leftover, weighted_value = modf(weight*total/distribution_sum + leftover)
    distributed_total.append(weighted_value)
  distributed_total[-1] = round(distributed_total[-1]+leftover) #mitigate round off errors
  return distributed_total