更高效的半正弦函数

Question

在我的previous question 中，我希望根据函数结果加快列表选择。现在，我的瓶颈是函数本身。

这是一个基本的Haversine函数，使用下面的代码：

private static double Haversine(double lat1, double lat2, double lon1, double lon2)
{            
    const double r = 6371e3; // meters
    var dlat = (lat2 - lat1)/2;
    var dlon = (lon2 - lon1)/2;

    var q = Math.Pow(Math.Sin(dlat), 2) + Math.Cos(lat1) * Math.Cos(lat2) * Math.Pow(Math.Sin(dlon), 2);
    var c = 2 * Math.Atan2(Math.Sqrt(q), Math.Sqrt(1 - q));

    var d = r * c;
    return d / 1000;
}

那么...为什么需要这么快？问题是我把它称为很多。想想 16,500,000 次以北。

显然，这很多。在我的用例中，我向它传递了它必须从中获取位置数据的对象，然后将纬度和经度转换为弧度，这进一步增加了时间（仅增加了大约 15%）。我不知道对此我能做些什么，但我确实知道，通过将它以弧度（如上）的形式纯粹传递，它需要大约 4.5 秒 - 这是我实现中处理时间的 75% 以上。为 q 和 c 赋值的行似乎占用了最多的时间。

因为它被称为 a lot，所以我希望它有点更快。我对多线程解决方案持开放态度（目前我自己也在研究一个），但考虑到我上一个问题（上面链接）中的用例，实现起来可能有点困难。

Answer 1

这是我能得到答案的最优化（据我所知，这是答案可能可能在不对公式本身进行一些向导级优化的情况下得到的最优化的答案）：

private static double Haversine(double lat1, double lat2, double lon1, double lon2)
{
    const double r = 6371; // meters

    var sdlat = Math.Sin((lat2 - lat1) / 2);
    var sdlon = Math.Sin((lon2 - lon1) / 2);
    var q = sdlat * sdlat + Math.Cos(lat1) * Math.Cos(lat2) * sdlon * sdlon;
    var d = 2 * r * Math.Asin(Math.Sqrt(q));

    return d;
}

在我的机器上，这个公式在运行 1650 万次时，运行时间几乎正好是 3 秒，而上述版本的运行时间接近 5 秒。

但是，我认为最大的优化可能是在实际调用此方法的系统中。 500 个纬度-经度对中的每一对 33,000 次？这是一个可能迫切需要优化自身的系统。对于初学者，您可以首先计算配对的线性距离平方，并且只处理低于某个阈值的配对。或者您可以维护一个查找表以避免多次计算同一对。或者，根据这 33,000 个数字的来源，您可以确定优先级，这样您就不需要几乎调用该方法。

Answer 2

对我来说这更准确

public static class Haversine {
  public static double calculate(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) {
    var R = 6372.8; // In kilometers
    var dLat = toRadians(lat2 - lat1);
    var dLon = toRadians(lon2 - lon1);
    lat1 = toRadians(lat1);
    lat2 = toRadians(lat2);

    var a = Math.Sin(dLat / 2) * Math.Sin(dLat / 2) + Math.Sin(dLon / 2) * Math.Sin(dLon / 2) * Math.Cos(lat1) * Math.Cos(lat2);
    var c = 2 * Math.Asin(Math.Sqrt(a));
    return R * c;
  }

  public static double toRadians(double angle) {
    return Math.PI * angle / 180.0;
  }
}

void Main() {
  Console.WriteLine(String.Format("The distance between coordinates {0},{1} and {2},{3} is: {4}", 36.12, -86.67, 33.94, -118.40, Haversine.calculate(36.12, -86.67, 33.94, -118.40)));
}

// Returns: The distance between coordinates 36.12,-86.67 and 33.94,-118.4 is: 2887.25995060711