【发布时间】：2012-05-22 21:07:21
【问题描述】：
我在 3D 空间中有 3 个向量。我们称它们为xaxis、yaxis 和zaxis。这些向量以 3D 空间某处的任意 point 为中心。我有兴趣将xaxis 和yaxis 向量围绕zaxis 向量旋转若干度θ。
对于以下值是任意且不重要的代码：
double xaxis[3], yaxis[3], zaxis[3], point[3], theta;
我将如何将xaxis 和yaxis 旋转zaxis theta 度数？
未来注意：这些尝试不起作用。请参阅我在 BlueRaja-DannyPflughoeft 的帮助下找到的正确解决方案的答案
我对基于矩阵的旋转的尝试：
double rx[3][3];
double ry[3][3];
double rz[3][3];
double r[3][3];
rx[0][0] = 1;
rx[0][1] = 0;
rx[0][2] = 0;
rx[1][0] = 0;
rx[1][1] = cos(theta);
rx[1][2] = sin(theta);
rx[2][0] = 0;
rx[2][1] = -1.0 * sin(theta);
rx[2][2] = cos(theta);
ry[0][0] = cos(theta);
ry[0][1] = 0;
ry[0][2] = -1.0 * sin(theta);
ry[1][0] = 0;
ry[1][1] = 1;
ry[1][2] = 0;
ry[2][0] = sin(theta);
ry[2][1] = 0;
ry[2][2] = cos(theta);
//No rotation wanted on the zaxis
rz[0][0] = cos(0);
rz[0][1] = sin(0);
rz[0][2] = 0;
rz[1][0] = -1.0 * sin(0);
rz[1][1] = cos(0);
rz[1][2] = 0;
rz[2][0] = 0;
rz[2][1] = 0;
rz[2][2] = 1;
vtkMath::Multiply3x3(rx, ry, r); //Multiplies rx by ry and stores into r
vtkMath::Multiply3x3(r, rz, r); //Multiplies r by rz and stores into r
vtkMath::Multiply3x3(r, xaxis, xaxis);//multiplies a 3x3 by a 3x1
vtkMath::Multiply3x3(r, yaxis, yaxis);//multiplies a 3x3 by a 3x1
此尝试仅在平面位于 x-y 平面时有效：
double x, y;
x = xaxis[0];
y = xaxis[1];
xaxis[0] = x * cos(theta) - y * sin(theta);
xaxis[1] = x * sin(theta) + y * cos(theta);
x = yaxis[0];
y = yaxis[1];
yaxis[0] = x * cos(theta) - y * sin(theta);
yaxis[1] = x * sin(theta) + y * cos(theta);
使用 BlueRaja-DannyPflughoeft 给出的轴角方法：
double c = cos(theta);
double s = sin(theta);
double C = 1.0 - c;
double Q[3][3];
Q[0][0] = xaxis[0] * xaxis[0] * C + c;
Q[0][1] = xaxis[1] * xaxis[0] * C + xaxis[2] * s;
Q[0][2] = xaxis[2] * xaxis[0] * C - xaxis[1] * s;
Q[1][0] = xaxis[1] * xaxis[0] * C - xaxis[2] * s;
Q[1][1] = xaxis[1] * xaxis[1] * C + c;
Q[1][2] = xaxis[2] * xaxis[1] * C + xaxis[0] * s;
Q[2][0] = xaxis[1] * xaxis[2] * C + xaxis[1] * s;
Q[2][1] = xaxis[2] * xaxis[1] * C - xaxis[0] * s;
Q[2][2] = xaxis[2] * xaxis[2] * C + c;
double x = Q[2][1] - Q[1][2], y = Q[0][2] - Q[2][0], z = Q[1][0] - Q[0][1];
double r = sqrt(x * x + y * y + z * z);
//xaxis[0] /= r;
//xaxis[1] /= r;
//xaxis[2] /= r;
xaxis[0] = x;// ?
xaxis[1] = y;
xaxis[2] = z;
【问题讨论】：
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如果您使用 3D 编程，请使用库和矩阵。如果没有，这属于 math.stackexchange.com。
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我的建议是先找到旋转算法。例如，This 可能会有所帮助。
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我不明白。 x、y 和 z 轴是您测量 3 个坐标的对象。您似乎将任意向量称为“xaxis”等。为什么？您的整个问题描述听起来像是您试图听起来“正确”而没有真正考虑您在做什么以及事情的含义。如果你能澄清你真正想要的，那么我怀疑解决方案会很简单，但目前它只是一团糟。
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@Drise：所以最终你的问题是你想将一个向量围绕另一个向量旋转某个角度。这称为旋转的轴角表示，有一种简单的方法可以使用斜对称矩阵将其转换为矩阵旋转。出于某种原因，他们没有在维基百科上的倾斜对称矩阵文章中提到它，但他们确实在rotation matrix 文章下有它。
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@Drise：你应该使用
struct而不是数组，所以你可以写xaxis.x而不是xaxis[0]。另外，我认为您的意思是在您编写xaxis的任何地方都使用zaxis。 Q 的设置看起来是正确的（尽管通常在处理矩阵时，我们将行号放在第一位，然后是列号，而不是相反），但不需要下面的所有内容 - 底部- wikipedia 上该部分的一半描述了如何从旋转矩阵-> 轴角度，这与您无关。您缺少的是将旋转矩阵乘以要旋转的向量。
标签： c++ algorithm math 3d rotation