计算围绕一个点执行的旋转答案

【问题标题】：Calculate the rotation performed around a point计算围绕一个点执行的旋转
【发布时间】：2010-11-03 13:37:19
【问题描述】：

我在二维空间中有两个点，以原点 (0,0) 为中心。第一个点表示起始位置，第二个表示结束位置。我需要计算两点之间的旋转角度，我的问题是每个点到（0,0）的斜边不相等。

谁能告诉我如何计算出两点之间的角度，记住它们可以是相对于 (0,0) 的任何位置。

非常感谢，

马特。

【问题讨论】：

标签： math geometry

【解决方案1】：

假设点 1 是 (x1,y1)，点 2 是 (x2,y2)

从X轴到点1的角度的切线，相对于(0,0)是y1/x1

从X轴到点2的角度的切线，相对于(0,0)是y2/x2

取反正切（这是正确的术语吗？计算器上的 Tan-1）得到每个角度的实际角度，然后减去得到你正在寻找的答案

【讨论】：

@Matt W：不要忘记点所在的象限以及“x = 0”的情况。
好点。反正切是正确的术语，你知道吗？上正式数学课已经20多年了，记性有点生疏了
@Lavir，您是说如果点是 (10,10) 和 (-12,-43) 的话，Kevin O' 提供的答案会有所不同吗？
@Kevin Arctangent 是正确的术语。 @Matt Ordinary arctan 有歧义——您可以考虑改用atan2。如果您的任何一点与原点重合，显然没有明确的答案。（顺便说一句，其他方法也是可能的——例如，您可以使用dot product 来获取角度的余弦并取其中的acos。）
如果您要使用反正切，请使用atan2（如果您的语言/库中有它），因为当您有垂直时它不会遇到问题。普通的旧 atan 在域中有无穷大，这可能很尴尬……

【解决方案2】：

这很容易实现，取两个向量的归一化 inner product 的反余弦值。也就是说，给定 u = (u_x, u_y) 和 v = (v_x, v_y)，两者的夹角由θ = acos(u·v/|给出u||v|)，其中 u · v = u_xv_x + u_yv_y 是两者的点积和 | |运算符是由 |u| 给出的 l₂ 法线。 = sqrt(u_x² + u_y²)。这将导致可以应用于其中一个向量的最小旋转，这将使它们成为彼此的线性倍数。因此，您可能需要摆弄 θ 的符号，以确保如果您想从一个方向开始，您会朝着正确的方向前进。

【讨论】：

@Donal Fellows：谢谢。我一直在寻找一种在其中放一个点的方法，但它只是一直插入一个大正方形。
对不起，我不知道是什么||数学上的意思。我怀疑如果我这样做了，这个几何问题就不会成为问题。因此，我也不知道如何将其转换为代码（我正在使用 lua 和 C#。）
@Matt W: |u|表示使用正常笛卡尔长度的 u 的长度。那就是 sqrt(u_x^2 + u_y^2)。 |u||v|表示向量 u 的长度与向量 v 的长度的乘积。
好的，谢谢。这不是我通常的领域，我得稍微考虑一下。