在 Python 中求解线性方程（不使用 linalg.solve）答案

【问题标题】：Solving linear equations in Python (not working using linalg.solve)在 Python 中求解线性方程（不使用 linalg.solve）
【发布时间】：2018-01-20 21:25:23
【问题描述】：

这可能是一个非常初级的问题。我是 python 和此类操作的新手。但将不胜感激任何帮助。我正在尝试使用 numpy linalg 在 Python 中求解线性方程组。

x+y+z = 2

2x-6y-z=-1

3x-2z=8

我尝试使用 linalg.solve() 函数

a = np.array([[1,2,3],[1,-6,0],[1,-1,-2]])
b = np.array([2,-1,8])
try:
    x1 = linalg.solve(a,b)
except LinAlgError:
    x1 = linalg.lstsq(a,b)[0]
print(x1)
print(np.dot(a,x1) == b)

这是输出

[ 5.38709677  1.06451613 -1.83870968]
[ True  True  True]

但是，如果我们将这些接收到的值而不是 x,y,z 放入方程式中，这将不起作用。

我尝试了另一种方法

x = np.dot(np.linalg.inv(a), b)
print(x)
print(np.dot(a,x) == b)

我收到了和以前一样的输出：

 [ 5.38709677  1.06451613 -1.83870968]

此方法仅在我们更改b 和np.linalg.inv(a) 的位置时才有效。现在它给出了正确的输出。

x = np.dot(b, np.linalg.inv(a))
print(x)
print(np.dot(x,a) == b)

它适用于方程式

[ 2.  1. -1.]

那么，问题来了。谁能解释一下为什么我不能使用linalg.solve 得到 [ 2. 1. -1.] ？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy linear-algebra algebra

【解决方案1】：

描述等式左侧的矩阵a设置错误；

 np.linalg.solve(a.T, b)

用给定的a 做你想做的事。

您的第二种方法完成这项工作归结为这样一个事实，即对于任何二维ndarraya，以及任何形状匹配的一维ndarrayx，np.dot(a, x) 将等于np.dot(x, a.T)。之所以如此，是因为在两个操作中，被视为矩阵乘法，x 分别被视为列向量和行向量，对于任何矩阵 $A$ 和任何向量 $x$，$Ax = (x^TA^ T)^T$。

【讨论】：

【解决方案2】：

看起来您的a 与您在问题开头编写的方程式不匹配。你有

a = np.array([[1,2,3],[1,-6,0],[1,-1,-2]])

对应于：

x + 2y + 3z
x - 6y
x - y - 2z

这不是您在问题顶部提出的内容。

请注意，[True, True, True] 向您展示了这一点。点积产生的值与b 匹配的事实表明它确实解决了您代码中的a 和b。

【讨论】：