定积分 Matlab

Question

我正在Matlab 的一个项目中工作，需要找到两条线之间的区域（在区间 [-1,+1] 中与点 (xIntersection,yIntersection) 相交。所以我的想法是将两者相减线并在 [-1, xIntersection] 和 [xIntersection, +1] 之间积分，对结果求和，如果为负，则更改其符号。

有关如何找到两条线的交点的详细信息，请查看link。

我正在使用Matlab's 函数int()，这里是我的代码的sn-p：

xIntersection = ((x_1 * y_2 - y_1 * x_2) * (x_3 - x_4) - (x_1 - x_2) * (x_3 * y_4 - y_3 * x_4) ) / ((x_1 - x_2) * (y_3 - y_4) - (y_1 - y_2) * (x_3 - x_4));

syms x;
integral = int( line 1 - line 2 expression containing x, x, -1, xIntersection) + int( line 1 - line 2 expression containing x, x, xIntersection, 1)
if(integral < 0),
    integral = integral * -1;
end

问题在于Matlab 不会返回积分的实数值，而是返回包含除法的表达式，即：

107813370750829368626584124420059/162259276829213363391578010288128

这使我无法对集成结果进行进一步的操作。

1. 知道为什么这是返回值吗？
2. 知道可能存在漏洞吗？

Answer 1

两条曲线之间的面积等于“上曲线”和“下曲线”之差的积分，因此第二个被积函数中的符号不​​正确。

然而，主要问题是您使用的是 symbolic 表达式。这意味着 MATLAB 将尽最大努力为您提供准确的答案，而不是近似答案（数字）。

如果您想要数字结果，请使用数字方法：

result = ...
    quadgk( @(x) line1(x) - line2(x), -1, xIntersection) + ...
    quadgk( @(x) line2(x) - line1(x), xIntersection, 1 );

或

result = ...
    quadgk(@(x) abs(line1(x) - line2(x)), -1, +1);

简称:)

我相信integral 是较新版本的 MATLAB (> R2010a) 中的首选函数，但我无法对此进行测试。

Answer 2

我不一定同意@Rody 的观点。一般来说：如果你有机会，为什么不得到确切的结果。 如果能解决，至少不用太担心数值问题。

按照@thewaywewalk 的建议，只需 wrap the result with double。