求解最大值的一阶 PDE

Question

我最近开始研究最大值。

谁能告诉我我们是否可以解决一阶 PDE 最大值的柯西问题？

另外，请推荐一些学习极大值的好书，尤其是热方程、波动方程等偏微分方程问题。

谢谢

Answer 1

不幸的是，目前在 Maxima 中没有像 Mathematica NDSolve 这样的内置函数，您必须自己编写代码。有无数种不同的数值方法可以解决偏微分方程，这一切都归结为你的方程和边界/初始条件。有限差分、有限元、有限体积、展开级数……除非你明确说明你的问题，否则争论哪个更好是没有意义的。

不过，我不建议将 Maxima 用于密集的数值计算。 Maxima 是用于符号计算的出色工具，但恕我直言，在数值性能方面并不出色。

Maxima 文档中推荐了一本非常不错的书：

Kai Velten：数学建模和仿真，Wiley-VCH，2009 年。

在那里您可以找到 PDE 数值解的示例以及 Maxima 示例。