如何将一个数字逼近到小数点后 n 位？答案

【问题标题】：How to approximate a number to a n number of decimal places?如何将一个数字逼近到小数点后 n 位？
【发布时间】：2015-03-28 20:08:37
【问题描述】：

我几周前才开始使用maxima（实际上我刚刚使用过几次）和OS X的wxMaxima界面。

我试图在网上找到一个解决方案，但可能是因为我是盲人，也可能是因为我没有太多在 maxima 的官方文档中搜索的经验，我还没有找到具体的解决方案。

如何将数字近似为n 的小数位数？例如，如果我使用float(22/7)，它会给我这个巨大的数字3.142857142857143，但我只想将它近似到小数点后第三位3.143。

【问题讨论】：

标签： math maxima

【解决方案1】：

fpprec 控制 Maxima bigfloat 中有效数字的实际数量。这仅适用于大浮点数，不适用于普通（固定精度，IEEE 754）浮点数。

另请参阅fpprintprec，它控制打印的位数，适用于大浮点数和普通浮点数。所以你的另一个解决方案是：

(%i1) fpprintprec : 4 $
(%i2) float (22/7);
(%o2)                                3.143

【讨论】：

嗯，它不仅控制打印的位数，还可以近似一个变量。 fpprintprec : 4, x:float(%pi);。然后x 将包含3.145。我说的对吗？
@Rinzler 不，fpprintprec 对变量的值没有任何影响（float 和 bigfloat 都没有）。当您将float(%pi) 分配给x 时，无论fpprintprec 是什么，它都是相同的值。尝试更改fpprintprec 并再次输出x。您会看到不同的位数。
有没有办法改变变量？例如，我需要将函数的一些结果（我需要近似为 3 个十进制数字）与欧拉数 2.718 的近似值进行比较，而不是与给定最大值的数字进行比较......跨度>
@Rinzler 我不确定我理解你想要什么。听起来像使用 fpprec 和 bfloat 是您想要的，因为您想要具有不同精度的结果，而普通浮点数具有固定精度。但也许你可以多说一些你想要达到的目标。

【解决方案2】：

我还没有找到一种使用float 来近似数字的方法，但我找到了一种使用bfloat 来近似的方法。

bfloat (expr)

将expr中的所有数字和数字函数转换为bigfloat 数字。结果 bigfloats 中的有效位数由全局变量fpprec指定。

因此，我可以通过使用这样的东西或多或少地实现我想要的：

bfloat(%e), fpprec:4;

输出是：

2.718b0

如果有人知道如何使用float 功能，请发布。

【讨论】：

【解决方案3】：

一种选择是定义

decimal_places(ex,n):=parse_string(printf(false,sconcat("~,",n,"f"),ex));

例如

decimal_places(22/7,4);

但是，请注意将十进制数表示为二进制浮点数而导致的数值舍入（内部）。

例如

printf(false,"~,1f",1.45);

返回 1.4

printf(false,"~,3f",0.0145);

返回 0.015。

这不是银行家的四舍五入（顺便说一句，“round”是这样做的...... 比较 round(1.5); 和 round(2.5);)。

【讨论】：

这比我乍一看更棘手......无论如何，不涉及字符串操作的小数位函数的定义是这样的：dp(e, n) := block([m], m: ceiling (log(float(e))/log(10.0)), float(e)*10^(n - m), round(%%), %%*10.0^(m - n))。例如。 dp(%e, 3) => 2.72，dp(1000*%e, 3) => 2720.0，dp(%e/1000, 3) => 0.00272。
几个关于decimal_places的cmets如上图所示。 (1) 可以通过在~f 格式化程序中使用v 来指示 printf 输出中的可变精度，例如printf(true, "~,vf~%", 4, 1.234567) 输出 1.2346。 (2) 对~f 格式执行的舍入对于以5 结尾的输入没有明确定义。 Maxima printf 平底船到 Common Lisp FORMAT，并且 CL 规范说以 5 结尾的输入的舍入可以向上舍入或向下舍入——它留给 Lisp 实现。我认为这是规范中的一个不幸缺陷。

【解决方案4】：

rnddp(x,dp):=float((round(x*10^dp)/10^dp));

rndcdp(z,dp):=rnddp(realpart(z),dp)+%i*rnddp(imagpart(z),dp);

rnddp 会将其第一个参数四舍五入为第二个参数中提供的小数位数。

rndcdp 对复数也是如此。

结果是近似值，而不仅仅是显示值。

【讨论】：