如何获得最大值以有效地简化日志答案

【问题标题】：How do I get maxima to simplify logs usefully如何获得最大值以有效地简化日志
【发布时间】：2020-09-16 13:40:06
【问题描述】：

我有一个生成术语的最大值脚本，在运行 logcontract 后，我得到一个包含许多类型术语的表达式

log((A^n)/(B^n))

其中 A 和 B 都是非平凡表达式

如何获得最大值以将其重新排列为n*log(A/B)，以便我可以根据log(A/B) 执行变量替换和因子？

我明确需要log(A/B)而不是log(A)-log(B)的形式

A 和 B 可以假定为正数。

【问题讨论】：

标签： maxima

【解决方案1】：

好的，拿两个。这是通过模式匹配的另一种方法。

(%i1) matchdeclare ([aa, bb, nn], all);
(%o1)                         done
(%i2) defrule (mylogrule, log((bb^nn)/(aa^nn)), nn*log(bb/aa));
                                 nn
                               bb           bb
(%o2)          mylogrule : log(----) -> log(--) nn
                                 nn         aa
                               aa
(%i3) log(A^4/B^4);
                                  4
                                 A
(%o3)                        log(--)
                                  4
                                 B
(%i4) apply1 (%o3, mylogrule);
                                  A
(%o4)                       4 log(-)
                                  B
(%i5) log(A^k/B^k);
                                  k
                                 A
(%o5)                        log(--)
                                  k
                                 B
(%i6) apply1 (%o5, mylogrule);
                                A
(%o6)                       log(-) k
                                B

请注意，apply1 会查找 log(...) 表达式，并且即使在复杂的表达式（不仅仅是顶级运算符为 log 的表达式）中也应用该规则。

我将规则写为log(bb^nn/aa^nn)，因为log(aa^nn/bb^nn) 输出为-nn*log(bb/aa) ...这没有错，但很不方便。可能与参数匹配的顺序有关；我没有调查。

【讨论】：

那行得通。 log(aa^nn/bb^nn) 与 log(bb^nn/aa^nn) 似乎是表达式 A 和 B 的函数，但之后可以用另一个替换来处理。

【解决方案2】：

我发现logexpand（带有super 选项）和logcontract 的以下组合似乎可以完成这项工作。

(%i1) log((A^n)/(B^n)), logexpand=super;
(%o1)                  log(A) n - log(B) n
(%i2) %, logcontract;
                                A
(%o2)                       log(-) n
                                B

【讨论】：

嗯，刚试过，它适用于一般情况n，但是如果n是整数，它会恢复到不希望的行为
嗯，是的，你是对的。根据logcontract 的文档，这正是它应该做的；它为n 工作只是一个快乐的意外。我尝试了logconcoeffp 选项，但无法正常工作。在这一点上，我认为模式匹配解决方案（通过tellsimp、tellsimpafter、defrule 或defmatch）是可能的。让我考虑一下。