如何在函数定义中使用 Maxima 的 diff？答案

【问题标题】：How to use Maxima's diff in function definition?如何在函数定义中使用 Maxima 的 diff？
【发布时间】：2011-12-12 04:56:34
【问题描述】：

我想在另一个函数中使用一个函数的导数。在 Maxima 中应该如何做到这一点？

例如：

f(x) := 2*x^4;
g(x) := diff(f(x),x)-8;

现在g(x) 按预期产生8x^3-8，但是 g(0) 给出错误，因为diff(f(0),0) 没有意义。但是我应该如何正确定义 g？

【问题讨论】：

标签： math differential-equations maxima

【解决方案1】：

请注意，quote-quote 仅在解析代码时才被理解。如果您只在解释器中工作，那没关系，但如果您将内容放入脚本中，则可能会产生意想不到的效果。

另一种方法。它在解释器和脚本中的工作方式相同。

define (g(x), diff (f(x), x) - 8);

参见“定义”。

【讨论】：

【解决方案2】：

Michael 的回答很好，但每次调用 g(x) 时都会进行区分。（此外，通常您会看到它包含在 block 语句中，以确保 y 已正确本地化）。

有一种方法可以强制 RHS 在定义时进行评估并与一般x.
语法是

(%i1) f(x) := 2*x^4;
                                            4
(%o1)                            f(x) := 2 x
(%i2) g(x) := ''(diff(f(x), x) - 8);
                                          3
(%o2)                          g(x) := 8 x  - 8
(%i3) g(0);
(%o3)                                 - 8

与块结构比较：

(%i4) h(x) := block([y], subst([y = x], diff(f(y), y) - 8));
(%o4)        h(x) := block([y], subst([y = x], diff(f(y), y) - 8))
(%i5) h(0);
(%o5)                                 - 8

通知 (%o4) 显示未评估 RHS。

参考：http://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2007/004706.html

【讨论】：

是什么让 g(x) := ''(diff(f(x), x) - 8);工作，但不 h(x) := ''diff(f(x), x) - 8; ?在 h 中，差异没有得到评估。
@shinjin：为了让:= 运算符评估RHS，整个右手边必须用'' 包裹。我认为它不会解析 RHS 以查找引用，直到它被调用。另请注意，您可以使用等效的define(g(x), ...)，而不是g(x) := ''(...)。

【解决方案3】：

不确定这是否是最简单的答案，但它似乎对我来说是正确的

(%i) g(x) := subst([y = x], diff(f(y), y) - 8);

(%i) g(x);
         8 x^3 - 8
(%i) g(0);
         -8
(%i) g(1);
         0

【讨论】：

【解决方案4】：

g(X) := at(diff(f(x),x)-8,x=X);

【讨论】：