Maxima：如何用符号替换常见的子表达式答案

【问题标题】：Maxima: how to replace common subexpressions with symbolsMaxima：如何用符号替换常见的子表达式
【发布时间】：2014-03-27 11:11:59
【问题描述】：

假设我有一个类似的表达式（实际上我的要复杂得多，有数千个字符）

expr:a+b*c+b*c*d;

我想用一个符号替换一个内部子表达式（有助于避免重新计算常见的子表达式），比如用k 代替b*c：

subst(b*c=k,expr);

k+b*c*d+a

我如何让 Maxima 计算“正确”替换以便返回（除了 obviuos 简化，这里）

k+k*d+a

【问题讨论】：

标签： replace expression symbols maxima

【解决方案1】：

看看let 和letsimp。例如：

(%i2) expr : a + b*c + b*c*d;
(%o2) b*c*d+b*c+a
(%i3) let (b*c, k);
(%o3) b*c --> k
(%i4) letsimp (expr);
(%o4) d*k+k+a

letsimp 与 subst 和 tellsimp 或 defrule 的不同之处在于，这些其他函数仅进行形式替换，即替换与某些模式完全相同的子表达式。

【讨论】：

这正是我想要的，但不幸的是它在平方根下不起作用。如果将b*c*d 放在平方根下，letsimp 无法将b*c 替换为k。我怎样才能让它无处不在？
@mmj 试试scanmap(letsimp, expr)。
这很好，但在很多情况下似乎不起作用，例如，expr : %e^-1*x; let(%e^-1*x,y); scanmap(letsimp, expr); 不起作用，但如果我将 %e^-1 替换为 2，它确实起作用。
@BenCrowell 事实证明，您需要启用 letrat 标志 (q.v.) 以简化负幂。例如。 letrat:true; letsimp(...);。请记住，商表示为分子乘以分母乘以负 1 的乘积。
它似乎一次只进行一次替换，因此，例如，这有效：letrat:true; let(x*x,u); let(sin(u),y); scanmap(letsimp,scanmap(letsimp, sin(x*x)));，但如果你不将扫描图函数嵌套两深，它就不起作用。

【解决方案2】：

你可以试试优化

http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima_6.html#IDX219

(%i14) example(optimize);

(%i15) diff(exp(y+x^2)/(y+x),x,2)
                        2            2              2            2
               2   y + x        y + x          y + x        y + x
            4 x  %e         2 %e         4 x %e         2 %e
(%o15)      ------------- + ---------- - ------------ + ----------
                y + x         y + x               2             3
                                           (y + x)       (y + x)
(%i16) optimize(%)
                                                 2         y + %2       1
(%o16) block([%1, %2, %3, %4], %1 : y + x, %2 : x , %3 : %e      , %4 : --, 
                                                                        %1
                                                                 4 x %3   2 %3
                                          4 %2 %4 %3 + 2 %4 %3 - ------ + ----)
                                                                    2       3
                                                                  %1      %1

【讨论】：

不错！但是假设你想避免冗长的替换（主观），比如%2 : x^2，你怎么能得到呢？事实上，在我的真实表达中，我实际上只对optimize 建议的 16 个替换中的 2 个感兴趣。
如果您事先知道您需要的替换（如我的问题中所示），并且您只想让 Maxima 将它们应用于复杂的表达式，该怎么办？
在这种情况下@RobertDodier 给出了更好的建议。