创建具有固定角度的抛物线轨迹答案

【问题标题】：Create a parabolic trajectory with fixed angle创建具有固定角度的抛物线轨迹
【发布时间】：2013-06-26 18:59:50
【问题描述】：

我试图在我的 XNA 游戏中投掷箭，但我很难实现一条好的抛物线。

我需要什么：

您按住 Enter 的次数越多，箭头越强。
箭头角度始终保持不变，45 度。

这是我已经拥有的：

private float velocityHeld = 1f;
protected override void Update(GameTime gameTime)
{

    if (Keyboard.GetState().IsKeyDown(Keys.Enter) && !released)
    {
        timeHeld += velocityHeld;
        holding = true;
    }
    else
    {
        if (holding)
        {
            released = true;
            holding = false;
            lastTimeHeld = timeHeld;
        }
    }


    if (released && timeHeld > 0)
    {
        float alpha = MathHelper.ToRadians(45f);
        double vy = timeHeld * Math.Sin(alpha);
        double vx = timeHeld * Math.Cos(alpha);

        ShadowPosition.Y -= (int)vy;
        ShadowPosition.X += (int)vx;
        timeHeld -= velocityHeld;
    }
    else
    {
        released = false;
    }
}

我的问题是，我需要怎么做才能使箭头在失去速度 (timeHeld) 时落到底部以形成完美的抛物线？

【问题讨论】：

提示：在地球上，抛出的物体往往会形成抛物线，因为重力引起的加速度会不断改变物体的y速度。
我明白了，所以你是在告诉我，我需要实现重力方法对吧？
在尝试创建逼真的运动时使用重力通常是个好主意。
如果它们总是以 45 度启动，你最好计算一次 math.sin(45 度) 和 math.cos(45 度) 并作为最终结果，例如 final double angular_component = 1 /math.sqrt(2d)

标签： c# algorithm xna game-physics projectile

【解决方案1】：

上面讨论的解决方案依赖于您在每次迭代时计算新的速度，然后计算与先前位置的增量（变化）以确定当前位置。

这符合游戏循环的正常逻辑。然而，它在计算上比它需要的更复杂，并且可能由于舍入误差而不稳定。

更简单更稳定的解决方案是确定抛物线方程，并以此直接计算发射后t时刻的位置。

让箭头从 x=0，y=0 开始。设发射速度为v。发射后t时刻箭头的a坐标为x = kt，其中k = v*cos(45) = v/sqrt(2)。

y 位置是一个二次方，y = at^2 + bt + c 其中我们不知道 a、b、c。

但是当 t=0 时，y=0 所以 c=0

当t=0时，初始向下速度为v*sin(45) = v/sqrt(2)

在 t=0 时使用一点点微积分（微分位置以获得速度）

v/sqrt(2) = 2at + b = b

微分速度得到加速度，我们得到t=0时的初始加速度为2a。但唯一的加速度是由于重力，所以 2a=-g 其中 g 是您的重力常数。

将这两个方程放在一起，在时间 t

x(t) = v/sqrt(2); y(t) = -(g/2)t^2 + vt/sqrt(2)

你知道 v 和 t，你定义了 g，所以你可以直接从这个方程计算出时间 t 的 x 和 y 坐标。

这是一种更直接且更稳健的方法（舍入误差不会累积）。这是我个人的做法。我的手榴弹总是遵循完美的抛物线弧线，并且以一种计算效率高的方式进行。

【讨论】：

【解决方案2】：

注意：直到现在我才听说过 XNA，但我确实使用 C#。如果这不起作用，请告诉我，尽管它的要点应该在那里。

在您的最后一个 if 语句中，在 Enter 键被释放后，您希望每次调用 Update 时都将向下速度增加一定的（小常数）量（我假设增加 y 坐标会使事情“向下”移动在屏幕上）。要做到这一点，只要 Enter 被释放，而不是每次都调用 double vy = timeHeld * Math.Sin(alpha)，而是将结果保存到稍后可以引用的变量中，然后使用 bool 值来跟踪何时计算该值，这是唯一正确的Enter 释放后。

换句话说，它是这样的：

// extra variables
bool justReleased = false;
double vy, vx;
...
protected override void Update(GameTime gameTime)
{
    // ...
        if (holding)
        {
            released = true;
            holding = false;
            lastTimeHeld = timeHeld;
            justReleased = true; // add this here
        }
    // ...

    if (released && timeHeld > 0)
    {
        float alpha = MathHelper.ToRadians(45f);

        // not local variables anymore. Also I flipped the sign - my intention is that initial vertical velocity is "upwards"
        if(justReleased)
        {
            vy = -1 * timeHeld * Math.Sin(alpha); 
            vx = timeHeld * Math.Cos(alpha);
            justReleased = false;
        }

        ShadowPosition.Y += (int)vy; // Note: I flipped this operator
        ShadowPosition.X += (int)vx;
        timeHeld -= velocityHeld;

        // increase the downward velocity
        vy += 2; // or some constant. I can't test this. :\
    }
    else
    {
        released = false;
    }
}

希望这可行，尽管可能有更有效的方法来做到这一点。虽然这不是物理网站，但请参阅 this 以供参考；-)

【讨论】：