如何生成所有浮点数？答案

【问题标题】：How to generate ALL floating numbers?如何生成所有浮点数？
【发布时间】：2013-08-31 04:10:04
【问题描述】：

我正在尝试将所有浮点数生成到 C++ 上的文件中（使用 gcc）。我的第一次尝试是使用FLT_MIN, FLT_MAX & FLT_EPSILON 来生成它们，代码是这样的：

#include <cfloat>
#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    FILE* handle = freopen("todos_los_float.in","w",stdout);
    for(float x = FLT_MIN; x < FLT_MAX; x = x + FLT_EPSILON)
        cout << x << endl;
    fclose(handle);
    return 0;
}

这是行不通的，因为 FLT_EPSILON 破坏了数字的精度，对于 FLT_MIN，它需要一个巨大的跳跃，并且在达到 FLT_MAX 之前它会停止添加太多。

我考虑过在二进制形式上工作和添加，只是跳过特殊含义（inf、-inf、NaN），但我也不确定哪种方法最好。您建议如何生成数字？

【问题讨论】：

您确实意识到会生成一个 40-80GB 大小的文件，对吗？
您可能会发现Bruce Dawson's articles 很有用；它包括迭代所有浮点（单精度）值的示例。
每个没有指数字段全一的 32 位模式代表一个有限数。
关于文件大小...是的，这主要是出于好奇，但我仍将使用迭代进行一些数值分析的实际测试（在较小的范围内）。

标签： c++ floating-point numeric

【解决方案1】：

即使排除其他问题，您的循环也只会生成正浮点数。最小浮点数为-inf，最小的有限浮点数为-FLT_MAX。

无论如何，如果您要生成所有正的有限浮点数，应该这样做：

#include <cfloat>
#include <cmath>
...
float f;
for (f=0.0f; f<INFINITY; f = nextafterf(f, INFINITY)) …

注意0.0以上的最小浮点数不是FLT_MIN，而是FLT_MIN * FLT_EPSILON。也可以将 FPU 舍入模式设置为向上舍入并添加 FLT_MIN * FLT_EPSILON 直到达到 +inf。

【讨论】：

谢谢！这真的很有用。我确实只对正数感兴趣，所以这正是我想要的。

【解决方案2】：

学习IEEE floating point format。然后简单地生成代表有限值的所有不同位模式（跳过所有INFs 和NaNs）。

【讨论】：

(a) 这不适用于所有浮点实现，而 nextafter 是可移植的。 (b) 这个答案声明生成位模式，但问题要求浮点数。所以它缺少将位模式转换为浮点数的步骤，这在不违反语言规则的情况下很难做到。

【解决方案3】：

有std::nextafter:

for (float f = 0; f != FLT_MAX; f = std::nextafter(f, FLT_MAX)) { }

【讨论】：

这是一个细节，但你的循环体没有为f == FLT_MAX执行。