Matlab 中的数值问题：相同的输入，相同的代码 -> 不同的输出？答案

【问题标题】：Numerical problems in Matlab: Same input, same code -> different output?Matlab 中的数值问题：相同的输入，相同的代码 -> 不同的输出？
【发布时间】：2010-08-31 12:10:22
【问题描述】：

当我将 Matlab 软件的不同运行结果与相同的输入进行比较时，我遇到了问题。为了缩小问题的范围，我做了以下操作：

使用 Matlab 的 save() 方法保存所有相关变量
调用计算某些东西的方法
使用 save() 再次保存所有相关的输出变量

在不改变被调用方法的情况下，我用

再次运行

加载上面保存的变量并使用 isequal() 与当前输入变量进行比较
使用当前输入变量再次调用我的方法
加载上面保存的 out 变量并进行比较。

我不敢相信最后“行”中的比较能发现细微的差异。计算包括单精度和双精度数，误差在1e-10的量级（输出为双精度数）。

我能想到的唯一可能的解释是，要么 Matlab 在保存变量时失去了一些精度（我认为这不太可能，我使用默认的二进制 Matlab 格式），要么包括像 a=b+c+d 这样的计算，可以计算为 a=(b+c)+d 或 a=b+(c+d)，这可能会导致数值差异。

您知道上述观察结果可能是什么原因吗？

非常感谢！

【问题讨论】：

你能提供一个最小的例子吗？它可能高度依赖于您使用的功能。如果路径中的任何函数使用一些随机性，则差异很常见。可能情况并非如此，但一个可重现的例子仍然会给其他人一些可以使用的东西。
不幸的是，我调用的方法涉及许多计算步骤，甚至一些我无法共享的代码。我只是想知道这种行为是否是“有效的 Matlab 行为”，或者它是否指向我的代码中的问题。涉及到一些 randn() 调用，但 RandStream 是在每次运行之前设置的，因此它产生相同的值。在从代码中消除单精度数字之后，似乎消除了问题的出现（或降低了可能性？？）
这是 MATLAB 非常意外的行为。保存变量时是否可能会出现差异？您说您加载变量并进行比较——保存两次运行的结果并比较这些保存的结果怎么样？

标签： matlab numerical

【解决方案1】：

这似乎是由计算中的单/双混合引起的。由于我只切换到双精度，因此问题不再发生。感谢大家的想法。

【讨论】：

【解决方案2】：

这些可能是舍入错误。您可以像这样找到系统的浮点精度：

>> eps('single')

ans =

  1.1921e-07

在我的系统上，这会报告 10^-7，这将解释您的订单差异

【讨论】：

但舍入不应该总是返回相同的值吗？还是取决于“不确定”因素？

【解决方案3】：

为确保结果可重现，尤其是在您使用任何随机生成函数（直接或间接）时，您应该在每次运行开始时恢复相同的状态：

%# save state (do this once)
defaultStream = RandStream.getDefaultStream;
savedState = defaultStream.State;
save rndStream.mat savedState

%# load state (do this at before each run)
load rndStream.mat savedState
defaultStream = RandStream.getDefaultStream();
defaultStream.State = savedState;

【讨论】：

我做 stream0 = RandStream('mrg32k3a','Seed',myConstantSeed); RandStream.setDefaultStream(stream0);每次运行前。这也应该有效，不是吗？
是的，是一样的，只是使用种子来初始化状态。
我唯一能想到的就是尝试比较两次保存运行的结果（以防保存/加载导致精度损失），正如@AlexFeinman 在上面的 cmets 中所建议的那样。