在 Julia 中求解梯度依赖 ODE

Question

我正在尝试使用 DifferentialEquation.jl 解决以下 ODE：

其中 P 是用于投影的矩阵。我很难想象如何解决这个问题。有没有办法使用 Julia 直接解决它？或者我应该尝试手动重新排列方程（我已经尝试过）以适应通常的微分方程格式？ 我已经开始写下一些方程式，这些方程式可以在下面找到，但我并没有走得太远。

function ODE(u, p, t)
    g,N = p
    Jacg = ForwardDiff.jacobian(g, u)
   
    sum = zeros(size(N,1))

    for i in 1:size(Jacg,1)
        sum = sum + Jacg[i,:] .* (u / norm(u)) .* N[:,i]
    end

    Proj_N(N) * sum
    nothing
end

prob = ODEProblem(ODE, u0, (0.0, 3.0), (g, N))
sol = solve(prob)

任何帮助表示赞赏并提前致谢。

Answer 1

如果你想使用不合适的形式，你必须返回导数，即

function ODE(u, p, t)
    g,N = p
    Jacg = ForwardDiff.jacobian(g, u)
   
    sum = zeros(size(N,1))

    for i in 1:size(Jacg,1)
        sum = sum + Jacg[i,:] .* (u / norm(u)) .* N[:,i]
    end

    Proj_N(N) * sum
end

我认为您只是混淆了变异和非变异派生形式。