减少DifferentialEquations.jl 中的内存分配

Question

我正在使用DifferentialEquations.jl 来求解ODE 系统，如下所示。结果并不真正相关，因为p 仅包含用于生成 MWE 的测试参数，但关键是尽管使用了就地 ODE 函数，但我看到了很多内存分配。

using DifferentialEquations

function ode_fun!(du,u,p,t)
    a,b,c,d,e = p

    X = @. u[1] * a * ((b-c)/b)
    Y = @. u[2] * d * ((b-e)/b)

    du[1] = -sum(X) + sum(Y) - u[1]*u[2]
    du[2] = sum(X) - sum(Y) - u[1]*u[2]
end

#exemplary parameters 
a = collect(10:-0.1:0.1)
b = a.^2
c = b*0.7
d = collect(0.01:0.01:1)
e = b*0.3

u0 = [1.0, 0.5]
p = [a,b,c,d,e]
tspan = [0.0, 100.0]
t = collect(0:0.01:100) 

prob = ODEProblem(ode_fun!,u0,tspan,p,saveat=t) 
@time sol = solve(prob)

1.837609 seconds (5.17 M allocations: 240.331 MiB, 2.31% gc time) #Julia 1.5.2

由于我需要反复解决这个 ODE 系统，我想尽可能地减少分配，并想知道是否有什么可以解决的。我一直想知道问题是否出在 X 和 Y 上，并尝试在 ODE 函数之外预分配它们，但不幸的是没有成功地以这种方式减少分配。

Answer 1

我很确定这应该更快，并且分配量减少一半

function ode_fun!(du,u,p,t)
    a,b,c,d,e = p
    XmY = @. u[1] * a * (1-c/b) - u[2] * d * (1-e/b)
    sXmY = sum(XmY)
    du[1] = -sXmY - u[1]*u[2]
    du[2] = sXmY - u[1]*u[2]
end

可能有办法摆脱所有这些，但我不是DifferentialEquations 专家。