使用 math.atan2 计算线段之间的角度（Python）答案

【问题标题】：Calculating angles between line segments (Python) with math.atan2使用 math.atan2 计算线段之间的角度（Python）
【发布时间】：2015-02-01 08:44:16
【问题描述】：

我正在研究一个空间分析问题，这个工作流程的一部分是计算连接线段之间的角度。

每条线段只由两个点组成，每个点都有一对XY坐标（笛卡尔坐标）。这是来自 GeoGebra 的图像。 我总是对获得 0 到 180 范围内的正角感兴趣。但是，我会根据输入线段中顶点的顺序得到各种角度。

我使用的输入数据以坐标元组的形式提供。根据顶点创建顺序，每条线段的最后/结束点可能不同。以下是 Python 代码中的一些案例。我得到它们的线段的顺序是随机的，但是在元组的元组中，第一个元素是起点，第二个是终点。例如，DE 线段将具有 ((1,1.5),(2,2))，而 (1,1.5) 是起点，因为它在坐标元组中具有第一个位置。

但我需要确保DE,DF 和ED,DF 之间的角度相同，等等。

vertexType = "same start point; order 1"
            #X, Y    X Y coords
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same start point; order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "same end point; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "same end point; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FE
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - down; order 1"
lineA = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineB = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - down; order 2"
lineB = ((2,2),(1,1.5)) #ED
lineA = ((1,1.5),(2.5,0.5)) #DF
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

vertexType = "one line after another - up; line order 1"
lineA = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineB = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)
#flip lines order
vertexType = "one line after another - up; line order 2"
lineB = ((1,1.5),(2,2)) #DE
lineA = ((2.5,0.5),(1,1.5)) #FD
calcAngle(lineA, lineB,vertexType)

我编写了一个小函数，它将线条的组合作为 args 并计算它们之间的角度。我正在使用似乎最适合此的math.atan2。

def calcAngle(lineA,lineB,vertexType):
    line1Y1 = lineA[0][1]
    line1X1 = lineA[0][0]
    line1Y2 = lineA[1][1]
    line1X2 = lineA[1][0]

    line2Y1 = lineB[0][1]
    line2X1 = lineB[0][0]
    line2Y2 = lineB[1][1]
    line2X2 = lineB[1][0]

    #calculate angle between pairs of lines
    angle1 = math.atan2(line1Y1-line1Y2,line1X1-line1X2)
    angle2 = math.atan2(line2Y1-line2Y2,line2X1-line2X2)
    angleDegrees = (angle1-angle2) * 360 / (2*math.pi)
    print angleDegrees, vertexType

我得到的输出是：

> -299.744881297 same start point; order 1
> 299.744881297 same start point; order 2
> 60.2551187031 same end point; order 1
> -60.2551187031 same end point; order 2
> -119.744881297 one line after another - down; order 1
> 119.744881297 one line after another - down; order 2
> -119.744881297 one line after another - up; line order 1
> 119.744881297 one line after another - up; line order 2

如您所见，根据线段中顶点的顺序和线段顺序，我得到不同的值。我试图通过找出源线具有什么样的关系并翻转线，编辑角度等来对角度进行后处理。我已经结束了十几个这样的情况，在某些时候它们开始重叠，我再也找不到 -119.744 应该变成 60.255（锐角）还是保留为 119.744（钝角）等。

是否有任何离散的方法来处理我从math.atan2 收到的输出角度值，以仅获得 0 到 180 范围内的正值？ 如果没有，还有什么其他方法我应该服用吗？

【问题讨论】：

标签： python trigonometry angle atan2 cartesian-coordinates

【解决方案1】：

解决此问题的最简单方法是使用点积。

试试这段代码（我几乎已经评论了所有内容）：

import math

def dot(vA, vB):
    return vA[0]*vB[0]+vA[1]*vB[1]

def ang(lineA, lineB):
    # Get nicer vector form
    vA = [(lineA[0][0]-lineA[1][0]), (lineA[0][1]-lineA[1][1])]
    vB = [(lineB[0][0]-lineB[1][0]), (lineB[0][1]-lineB[1][1])]
    # Get dot prod
    dot_prod = dot(vA, vB)
    # Get magnitudes
    magA = dot(vA, vA)**0.5
    magB = dot(vB, vB)**0.5
    # Get cosine value
    cos_ = dot_prod/magA/magB
    # Get angle in radians and then convert to degrees
    angle = math.acos(dot_prod/magB/magA)
    # Basically doing angle <- angle mod 360
    ang_deg = math.degrees(angle)%360
    
    if ang_deg-180>=0:
        # As in if statement
        return 360 - ang_deg
    else: 
        
        return ang_deg

现在试试你的 lineA 和 lineB 的变体，都应该给出相同的答案。

【讨论】：

测试代码和输出的要点是here
感谢代码 sn-p，很好的开始。代码的问题在于它从不报告任何钝角 (>90)。试试lineA = ((0.6,3.6),(1.6,3)) lineB = ((1.6,3),(2,3.6))。它报告 87.27，但应该是 92.73。有什么办法可以解决这个问题？
我已经编辑了我的帖子。我相信我已经修复了它以给出钝角。看看吧。
感谢您的更新。我不得不使用我的旧代码，我必须翻转线段的方向，这样向量将具有相同的起点（否则你无法计算我想要的方式之间的角度）和你的代码（在编辑之前）。它工作得很好，非常感谢你的数学工作。
'%360' 是多余的，因为 arccos (math.acos) 的输出在区间 [0, pi] 弧度（或 [0, 180] 度）内。因此，您永远不应获得小于 0 或大于 180 度的角度。后面的 if-else 语句也是多余的。您还应该考虑将 math.acos 的输入剪裁为 -1（最小值）和 1（最大值）。

【解决方案2】：

使用公式的替代解决方案：

其中“m1”是线 1 的斜率，“m2”是线 2 的斜率。如果线 1 由点 P1 = [x1, y1] 和 P2 = [x2, y2] 定义，则斜率 ' m' 是：

通过使用上面的公式，您可以找到两条线之间的角度，如下所示：

def slope(x1, y1, x2, y2): # Line slope given two points:
    return (y2-y1)/(x2-x1)

def angle(s1, s2): 
    return math.degrees(math.atan((s2-s1)/(1+(s2*s1))))

lineA = ((0.6, 3.6), (1.6, 3))
lineB = ((1.6, 3), (2, 3.6))

slope1 = slope(lineA[0][0], lineA[0][1], lineA[1][0], lineA[1][1])
slope2 = slope(lineB[0][0], lineB[0][1], lineB[1][0], lineB[1][1])

ang = angle(slope1, slope2)
print('Angle in degrees = ', ang)

【讨论】：

【解决方案3】：

工作量太大。取两个向量的dot product 的反余弦的绝对值除以每条线的长度。

【讨论】：