方程组和最小公倍数答案

【问题标题】：systems of equations and lowest common multiple方程组和最小公倍数
【发布时间】：2014-08-31 06:40:39
【问题描述】：

您需要 100 磅的鸟食。约翰的包可以承载 15 磅，马克的包可以承载 25 磅。 两个人必须各自贡献完全相同的总金额。每个人最少要进行多少次旅行？

我使用方程组计算了这个。

15x + 25y = 100 15x - 25y = 0

这等于： John 将有 3.33 次行程，而 Mark 将有 2 次行程。只有一个问题：你不能有 1/3 的行程。

正确答案是：约翰需要走 5 次（75 磅），而马克需要走 3 次（75 磅）。

你如何计算这个？有没有可以做到这两层的excel公式？

【问题讨论】：

Excel 具有 LCM（最小公倍数）功能。所以答案是LCM(15, 25) / 15 和LCM(15, 25) / 25
你确定这不是巧合吗？您是否使用其他值进行了一些测试？例如，如果约翰的行李限额是 10 件，而马克的行李限额是 4 个？您的公式将给出约翰的 LCM(10,4)/10 (=2) 和马克的 LCM(10,4)/4 (=5)，尽管显然它们的总和 (2*10+5*4 (=40 )) 是不够的。
@XORLX：你说得对，我没有考虑到至少有 100 磅鸟饲料的要求，所以你需要将我计算的值乘以 CEILING(100 / (2 * LCM(15; 25)); 1)。我已将其添加为答案。
嗯。仍然不确定。同样，虽然这适用于这些值（15 和 25），但不确定它是否适用于所有情况。这次你检查更多了吗？我上面给出的那些值呢？
@XORLX：根据您给出的值，我得到 John 6 次旅行和 Mark 15 次旅行。然后他们都携带 60 磅，总共 120 磅。我在我的答案中添加了一个解释，以说明为什么我认为它是正确的。

【解决方案1】：

假设您将 A1 所需的总鸟食量和约翰和马克的袋子限制分别放在 B1 和 B2 中，那么这个公式在 C1 中：

=MATCH(TRUE,INDEX(2*ROW(INDIRECT("1:100"))*LCM($B$1:$B$2)>=$A$1,,),0)*LCM($B $1:$B$2)/B1

将提供 John 所需的最少旅行次数。将此公式复制到 C2 将得到与 Mark 相同的结果。

注意部分中的100：

行（间接（“1:100”））

是任意选择的，并且将给出正确的结果，前提是 John 和 Mark 都不需要进行超过两倍的行程，即 200。显然，如果您认为有必要，您可以修改此值（理论上限制为 2 ^20)。

问候

【讨论】：

【解决方案2】：

对于约翰：

CEILING(100/(2*LCM(15; 25));1)*LCM(15;25)/15

对于马克：

CEILING(100/(2*LCM(15; 25));1)*LCM(15;25)/25

【讨论】：