如何编码检查不等式系统是否有解决方案答案

【问题标题】：How to code check if system of inequalities has a solution如何编码检查不等式系统是否有解决方案
【发布时间】：2017-05-03 17:03:47
【问题描述】：

我需要找到可以检查系统是否像这样的算法

x1 * k + b > y1, x2 * k + b > y2， ..., xn * k + b

有解决方案其中 i 替换 x[i] 和 y[i] 并且未知变量是 k,b。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你的问题相当于问这些点是否线性可分（一类点对应于>的不等式，其他点对应于

如果存在分隔线，您可以使用Perceptron Algorithm 查找分隔线。该维基百科页面也提供了一些替代算法。

【讨论】：

以下算法是否正确？我为两组点构造了一个最小凸包（例如，使用格雷厄姆算法）此外，如果第一个包的至少一个点位于第二个包或抽象包中，则没有解决方案。我将检查如下。两个多边形相交（我可以通过成对交叉所有线段来检查），或者一个多边形完全位于另一个多边形中。然后我们需要检查点（例如，第一个多边形的第一个点）是否位于第二个多边形中。好吧，为此，Java 中有 Poligon.contains(x,y)。

【解决方案2】：

如果只有最后一个不等式是“”。检查方法如下：

将系统转换为：b > y1 - x1 * k, b > y2 - x2 * k, ..., b

而且很容易看出，原系统是否有解等价于系统 yn - xn * k > y1 - x1 * k, yn - xn * k > y2 - x2 * k, ... 有解

且等价于 yn - y1 > (xn - x1) * k, yn - y2 > (xn - x2) * k, ... 有解与否。

然后你需要讨论 xn - xk 的符号，它们是零、正还是负，你可以进一步将系统转换为更简单的形式。例如，如果 xn - x1 > 0 且 xn - x2 (yn - y2)/(xn - x2), ...

然后很容易检查新的简单系统是否有解，这相当于原系统是否有解。

【讨论】：