convn函数如何在matlab中工作[重复]

Question

我花了一整天的时间试图弄清楚 convn 函数如何在 3 阶张量的“有效”模式下工作。我有一个大小为 3*3*2 的输入 i 和一个大小为 2*2*2 的滤波器 w，但卷积后的输出大小为 2*2，如下图链接所示。我只需要了解卷积的点积是如何在输入 1 的两个通道上执行的。如果你能证明输出的第一个条目是如何通过 convn 函数计算的。请注意，我将 w 旋转 180 度以执行互相关而不是卷积，只是为了便于手动计算检查。非常感谢。这张图片包括输入和过滤值的简单示例im1，这张图片包括convn之后的结果im2

编辑 这是来自命令窗口的副本

K>> i

i(:,:,1) =
 1     5     4
 7     8     9
 1     2     6


i(:,:,2) =
 3     4     6
 7     1     3
 1     2     6

K>> w
w(:,:,1) =
 1     2
 5     3


w(:,:,2) =
 4     3
 8     4

K>> convn(i,rot90(w,2), 'valid')

ans =

   156   162
    88   134

我绝对了解卷积是什么以及它在离散和连续形式中的作用，并且我也了解 matlab convn 'full' 'same' 和 'valid' 的不同模式。当我切换到二阶以上的张量时，我感到困惑。我手动做了很多检查，但我无法得到函数本身给出的正确结果

问题已解决： 当我们分解卷积时，我们得到：

K>> convn(i(:,:,1),rot90(w(:,:,1),2), 'valid')

ans =

    70    80
    34    54



K>> convn(i(:,:,1),rot90(w(:,:,2),2), 'valid')

ans =

   107   132
    68    99

现在对整个 3d 张量的卷积将给出：

K>> convn(i,rot90(w,2), 'valid')

ans =

   156   162
    88   134

如果我们想手动检查输出结果，添加从分解卷积获得的结果的第一个条目更有意义。

例如，结果的第一个条目是 156，但添加了 107+70=177，这是不正确的，这一直让我感到困惑。

当我们使用 rot90 时，不仅过滤器被翻转，而且计算是如何完成的。这意味着滤波器 w 的第一个通道（矩阵）将与输入的第二个通道进行卷积，并且 w 的第二个通道将与输入的第一个通道进行卷积，如下所示：

 K>> convn(i(:,:,1),rot90(w(:,:,2),2), 'valid')

ans =

   107   132
    68    99

K>> convn(i(:,:,2),rot90(w(:,:,1),2), 'valid')

ans =

    49    30
    20    35

现在 49+107=156，20+68=88 等等，因此这些匹配整个 3d 张量的输出结果。

结论：使用 rot90 的 N-D 卷积将翻转所有维度。

Answer 1

3D input 的 convn 输出的元素 (i,j,k) 由以下公式计算：

[n,m,l] = size(w);
w_flipped = flip(w);
            % ^ except this flip is over each dimension
output(i,j,k) = sum( input( i+(1:n)-1, j+(1:m)-1, k+(1:l)-1 ) .* w_flipped );
                % ^ except this sum is over all dimensions

可以为每个i、j、k 计算output，以便可以完成对input 的索引。如果您为convn 选择不同的选项，则索引将超过input，并且会为未知值填充零。