卷积中的伪影

Question

我正在使用直接卷积算法来计算此图像之间的卷积：

还有这个内核：

我正在使用astropy 中的实现进行直接卷积。

这会导致以下卷积，将所有设置（包括边界处理）保留为默认值，即 astropy.convolution.convolve(image,kernel)：

这个卷积有一些令人费解的伪影。特别是，在距边缘约 50 个像素的偏移处有一个“正方形”图案。在我看来，这是由于内核的范围所致；尽管内核的正式大小为 249x249，但大多数信息显然包含在大约 100 像素的半径内——这意味着当内核应用于边缘时，我们可能会遇到麻烦。

这让我想到了我的问题：

1. 这个假设是否正确 - 它确实是一个边缘问题？
2. 我将如何解决这个问题？我不知道如何证明使用不同的边缘处理（零填充、插值、换行......）我确信不同的情况需要不同的解决方案，但我不确定如何决定这个......
3. 只是...试图了解使用直接算法和 FFT 卷积之间的区别。如果内核和图像同样大，则 FT 卷积不需要零填充，不会出现边缘效应。对于直接方法，您会不经意间进行一些边缘处理……那么结果是否相等？因为原则上只有他们的表现应该不同，对吧？

Answer 1

是的，这是一个边缘效应问题，因为内核中有负值。一旦内核部分离开边缘，内核的平均值就会开始变化。

一种解决方案是使用boundary='fill' 和fill_value=(mean of your image) 或类似的东西。它可能不会完全消除这些伪影，但应该会减少它们。

对于您问题的 FFT 卷积部分 - FFT 卷积会做同样的事情。然而，边缘填充 对于 FFT 卷积来说是必需的，否则边界会缠绕。 不填充（例如，convolve_fft(..., boundary='wrap')）实际上会消除您的伪影，但它会以一种可能会让您惊讶的方式做到这一点，因为它会平均图像右侧的像素与左侧。

astropy 的convolve 和convolve_fft 在相同的boundary 条件下都会做同样的事情，但是朴素的fft 卷积（即conv = ifft(fft(im) * fft(kernel))）等效于使用boundary='wrap'。