在 Python 中创建一组向量的笛卡尔积？

Question

给定 3 维的标准基向量 (e_1,e_2,e_3) 并让 (e_1,e_2,e_3) 的元素被限制为，比如 (0,1,2,3,4) 是否有一种简单的 Pythonic 方法来创建该向量空间中所有向量的笛卡尔积？

例如，给定 [1,0,0],[0,1,0] 和 [0,0,1]，我想获得所有线性组合的列表（其中 a_i 受到限制到 [0,0,0] 和 [4,4,4] 之间的这些向量的 0 和 4) 之间的自然数。

我可以自己编程，但在遇到麻烦之前，我想我会问是否有一种简单的 pythonic 方式来做这件事，也许是在 numpy 或类似的东西中。

Answer 1

对于自然数空间的特定情况，您需要np.indices：

>>> np.indices((4, 4)).reshape(2,-1).T
array([[0, 0],
       [0, 1],
       [0, 2],
       [0, 3],
       [1, 0],
       [1, 1],
       [1, 2],
       [1, 3],
       [2, 0],
       [2, 1],
       [2, 2],
       [2, 3],
       [3, 0],
       [3, 1],
       [3, 2],
       [3, 3]])

（numpy 实际上在网格中输出这些，但您想要一个一维点列表，因此.reshape）

否则，您所描述的不是幂集而是笛卡尔积

itertools.product(range(4), repeat=3)

Answer 2

编辑：这个答案有效，但我认为 Eric 的更好，因为它更容易推广。

为了帮助可能偶然发现此问题的其他人。这是解决上述问题的一种非常简单的方法。它使用 np.where 来查找满足特定标准的矩阵的所有索引。在这里，我们的标准只是所有矩阵都满足的东西。这相当于上面的问题。这仅适用于上述示例，但将其推广到 N 维应该不难。

import numpy as np
dim=3
gran=5

def vec_powerset(dim, gran):
    #returns a list of all the vectors for a three dimensional vector space
    #where the elements of the vectors are the naturals up to gran

    size=tuple([gran]*dim)
    a=np.zeros(size)

    return [[np.where(a>(-np.inf))[0][x],np.where(a>(-np.inf))[1][x],
    np.where(a>(-np.inf))[2][x]] for x in
    range(len(np.where(a>(-np.inf))[0]))]

print vec_powerset(dim,gran)

[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3], [0, 0, 4], [0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 2, 4], [0, 3, 0], [0, 3, 1], [0, 3, 2], [0, 3, 3], [0, 3, 4], [0, 4, 0], [0, 4, 1], [0, 4, 2], [0, 4, 3], [0, 4, 4], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 0, 3], [1, 0, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 1, 4], [1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 0], [1, 3, 1], [1, 3, 2], [1, 3, 3], [1, 3, 4], [1, 4, 0], [1, 4, 1], [1, 4, 2], [1, 4, 3], [1, 4, 4], [2, 0, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 2], [2, 0, 3], [2, 0, 4], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 1, 4], [2, 2, 0], [2, 2, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 3], [2, 2, 4], [2, 3, 0], [2, 3, 1], [2, 3, 2], [2, 3, 3], [2, 3, 4], [2, 4, 0], [2, 4, 1], [2, 4, 2], [2, 4, 3], [2, 4, 4], [3, 0, 0], [3, 0, 1], [3, 0, 2], [3, 0, 3], [3, 0, 4], [3, 1, 0], [3, 1, 1], [3, 1, 2], [3, 1, 3], [3, 1, 4], [3, 2, 0], [3, 2, 1], [3, 2, 2], [3, 2, 3], [3, 2, 4], [3, 3, 0], [3, 3, 1], [3, 3, 2], [3, 3, 3], [3, 3, 4], [3, 4, 0], [3, 4, 1], [3, 4, 2], [3, 4, 3], [3, 4, 4], [4, 0, 0], [4, 0, 1], [4, 0, 2], [4, 0, 3], [4, 0, 4], [4, 1, 0], [4, 1, 1], [4, 1, 2], [4, 1, 3], [4, 1, 4], [4, 2, 0], [4, 2, 1], [4, 2, 2], [4, 2, 3], [4, 2, 4], [4, 3, 0], [4, 3, 1], [4, 3, 2], [4, 3, 3], [4, 3, 4], [4, 4, 0], [4, 4, 1], [4, 4, 2], [4, 4, 3], [4, 4, 4]]