所以如果给我一个数组，比如
a = {1, 2, 3}
我们知道给定的子数组（包括不连续的）是（这代表幂集）
{1} {2} {3} {1,2,3} {1,2} {1,3} {2,3}
我也知道这些子集可以用二进制计数来表示
000 -> 111 (0 to 7), where each 1 bit means we 'use' this value from the array
e.g. 001 corresponds to the subset {3}
我知道这种方法可以以某种方式用于生成所有子集，但我不确定如何在 c++ 中实现它
所以基本上我要问的是如何（如果可以的话）二进制计数来生成幂集？
也非常感谢任何其他生成幂集的方法！
【问题讨论】：
标签： c++ binary counting powerset
对于具有 3 个集合元素的示例，您可以这样做：
for (s = 1; s <= 7; ++s)
{
// ...
}
这是一个演示程序：
#include <iostream>
int main()
{
const int num_elems = 3; // number of set elements
const int elems[num_elems] = { 1, 2, 3 }; // mapping of set element positions to values
for (int s = 1; s < (1 << num_elems); ++s) // iterate through all non-null sets
{
// print the set
std::cout << "{";
for (int e = 0; e < num_elems; ++e) // for each set element
{
if (s & (1 << e)) // test for membership of set
{
std::cout << " " << elems[e];
}
}
std::cout << " }" << std::endl;
}
return 0;
}
编译测试：
$ g++ -Wall sets.cpp && ./a.out
{ 1 }
{ 2 }
{ 1 2 }
{ 3 }
{ 1 3 }
{ 2 3 }
{ 1 2 3 }
请注意，使最低有效位对应于第一个集合元素是一种常见的约定。
另请注意，我们省略了空集 s = 0，因为您似乎不想包含它。
如果您需要处理大于 64 个元素的集合（即 uint64_t），那么您需要一种更好的方法 - 您可以扩展上述方法以使用多个整数元素，或使用 std::bitset 或 @987654326 @，或使用类似@Yochai 的答案（使用std::next_permutation）。
【讨论】：
for 循环遍历所有集合，如果这就是您的意思？
实际上创建集合非常简单 - 只需使用按位运算 >>= 和 & 一次测试一点。假设输入向量/数组a[] 已知有 3 个元素，因此产生 7 个向量输出：
std::vector<std::vector<T>> v(7);
for (int n = 1; n <= 7; ++n) // each output set...
for (int i = 0, j = n; j; j >>= 1, ++i) // i moves through a[i],
// j helps extract bits in n
if (j & 1)
v[n-1].push_back(a[i]);
【讨论】：
对于编译时间大小，您可以使用bitset，类似：
template <std::size_t N>
bool increase(std::bitset<N>& bs)
{
for (std::size_t i = 0; i != bs.size(); ++i) {
if (bs.flip(i).test(i) == true) {
return true;
}
}
return false; // overflow
}
template <typename T, std::size_t N>
void display(const std::array<T, N>& a, const std::bitset<N>& bs)
{
std::cout << '{';
const char* sep = "";
for (std::size_t i = 0; i != bs.size(); ++i) {
if (bs.test(i)) {
std::cout << sep << a[i];
sep = ", ";
}
}
std::cout << '}' << std::endl;
}
template <typename T, std::size_t N>
void display_all_subsets(const std::array<T, N>& a)
{
std::bitset<N> bs;
do {
display(a, bs);
} while (increase(bs));
}
【讨论】：