对四舍五入的数字进行取舍可以给出与四舍五入不同的答案吗？

Question

假设“round”返回双精度值，我是否更正了 floor(round($number)) 不一定等于 round($number)？

例如，假设 $number = 123456.9999999999999999。我猜“round”将是一个空操作，因为 $number 已经尽可能接近 123457。 然后“floor”将产生 123456。

这是正确的，还是有什么关于“地板”或“圆形”的东西可以防止这种情况发生？

Answer 1

由于 IEEE-754 浮点表示的工作方式，¹不可能表示非整数值（例如 123456.99999999999999999）和最接近的整数值（例如 123457）无法代表。

因此，在一个理智的实现中，round 的结果应该始终是一个整数值。事实上，对于 C 语言，语言标准要求这样做。²

因此，在这种理智的语言中，floor(round(x)) 和 round(x) 总是相同的。

---

1。 IEEE-754 现在非常普遍。从技术上讲，有可能构建一个浮点系统，而这不是正确的，但我怀疑这样的系统在实践中是否存在。

2。你的另一个例子，PHP，有一个sketchy "decimal precision" feature，这让我怀疑同样的保证是否适用！事实上，implementation 涉及各种疯狂的东西，包括转换为字符串并返回。

Answer 2

对一个四舍五入的数字求取与四舍五入后的数字不同的答案吗？

有时查看角落案例可以揭示反例。

void rtest(double x) {
  double y1 = floor(round(x));
  double y2 = round(x);
  printf("%d %- 14e %- 14e %- 14e\n", y1 != y2, x, y1, y2);
}

int main(void) {
  double x[] = { 0.0, DBL_TRUE_MIN, DBL_MIN, 1.0, 3.14, 3.99, DBL_MAX, 1.0/0.0, 0.0/0.0};
  for (unsigned i=0; i< sizeof x/sizeof x[0]; i++) {
    rtest(x[i]);
    rtest(-x[i]);
  }
}

输出

0  0.000000e+00   0.000000e+00   0.000000e+00 
0 -0.000000e+00  -0.000000e+00  -0.000000e+00 
0  4.940656e-324  0.000000e+00   0.000000e+00 
0 -4.940656e-324 -0.000000e+00  -0.000000e+00 
0  2.225074e-308  0.000000e+00   0.000000e+00 
0 -2.225074e-308 -0.000000e+00  -0.000000e+00 
0  1.000000e+00   1.000000e+00   1.000000e+00 
0 -1.000000e+00  -1.000000e+00  -1.000000e+00 
0  3.140000e+00   3.000000e+00   3.000000e+00 
0 -3.140000e+00  -3.000000e+00  -3.000000e+00 
0  3.990000e+00   4.000000e+00   4.000000e+00 
0 -3.990000e+00  -4.000000e+00  -4.000000e+00 
0  1.797693e+308  1.797693e+308  1.797693e+308
0 -1.797693e+308 -1.797693e+308 -1.797693e+308
0  inf            inf            inf          
0 -inf           -inf           -inf          
1 -nan           -nan           -nan          
1  nan            nan            nan

在处理 ieee-754 数字时，floor(round(x)) != round(x) 为真或（根据 OP 的问题“不一定相等”）当 x 不是非数字时。

否则round() 的结果始终是整数值或无穷大，并且`floor-ing 不会改变值。

我检查了各种舍入模式，结果都一样。