我得到了 3 个值 y0、y1、y2。它们应该是均匀分布的，比如x0 = -0.5、x1 = 0.5、x2 = 1.5。为了能够通过所有这些点画一条样条线，所有点的导数都被称为dy/dx = 0。
现在渲染两个 Catmull-Rom-Splines（通过 GLSL 片段着色器完成，包括非线性变换）的结果看起来非常准确。 IE。但是，在曲线弯曲的地方，它做得很平滑，但是弯曲区域非常小。缩小会使弯曲看起来过于尖锐。
我想切换到 TCB-Splines（又名 Kochanek-Bartels Splines），因为它们提供了张力参数 - 因此我希望我可以平滑外观。但我意识到，所有应用于零切线的 TCB 参数都没有任何用处。
有什么想法可以让我的曲线看起来更平滑吗？
【问题讨论】：
标签： cubic-spline catmull-rom-curve
二维参数曲线的切向量 f(t)=(x(t), y(t)) 定义为 f'(t)=(dx(t)/dt, dy(t)/dt ）。当您要求曲线在某些点处具有 dy/dx = 0 时，这仅意味着这些点处的切线向量将水平移动（即 dy/dt = 0）。这并不一定意味着切向量本身是零向量。所以，你应该仍然可以使用 TCB 样条来做任何你想做的事情。
【讨论】：
x in [0;1] 范围内进行转换的信息。所以你实际上可以把我给定的x(y) 看作是u(t)。不过还是谢谢。我看到你和我走的路一样，直到我意识到他们根本没有提供足够的数据让它看起来真的很好。
显然没有人给出好的答案，但由于这是我的工作，我找到了一个解决方案：点是均匀分布的，其想法是使过渡更平滑。现在给出了，所有给定点的切线都为零，因此最有可能靠近我们得到最强曲率 y''(x) 的点。这意味着，我们想拉伸这些“点周围的区域”。
考虑到目前我们使用 Catmull-Rom-Splines，在点之间进行分割。这使得y(x) => y(t) , t(x) = x-x0。
这个t(x) 需要围绕0- 和1- 区域展开。于是余弦函数跳进了我的脑海：
用t(x) = 0.5 * (1.0 - cos( PI * ( x-x0 ) ) 替换t(x) = x-x0 为我完成了这项工作。
简短说明：
[0,PI] 范围内的余弦从1 到-1 平稳运行。0 运行到1，不过1-cos() -> 现在它从0 运行到2
0.5*xxx -> 现在它从0 运行到1
另一个问题是找到正确的切线。通常，使用 Matrix-Vector-Math 计算这样的样条曲线，您只需导出 t-vector 即可得到切线，因此导出 [t³ t² t 1] 会产生 [3t² 2t 1 0]。但在这里，t 并不简单。使用this 我找到了正确的派生向量：
| 0.375*PI*sin(PI*t)(1-cos(PI*t))² |
| 0.500*PI*sin(PI*t)(1-cos(PI*t)) |
| 0.500*PI*sin(PI*t) |
| 0 |
【讨论】：