我创建了一个 4 点贝塞尔曲线和一个距离。从起点开始，如何找到距离起点那么远的点的 x,y 坐标？
我查看了其他示例，据我所知，它们通过将曲线分成数千个点，然后找到最近的点来近似值。这对我不起作用。对于我正在做的事情，我希望只精确到小数点后两位。下面是我必须创建贝塞尔曲线的简单形式。 （y 值是任意的，x 值总是相隔 352 像素）。如果重要的话，我正在使用 Java。
path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);
所以假设我的起点是 0,400，我如何找到距离起点 35 距离的点的坐标（沿曲线）？ （理想情况下不是处理器密集型的。这可能最终必须每秒运行 200 次）
【问题讨论】：
对于碰巧发现我的问题的任何人，我解决了我自己的问题。要找到曲线的总距离，请将其分成 1000 块左右（仍然相当准确），找到每个点之间的距离，然后将它们加在一起。 （你应该使用参数公式）
现在找出沿曲线的百分比。 = 距离/totalLengthOfCurve
将此百分比用作 x 和 y 的新 t 值，现在您有了新的 x 和 y 位置。
重要提示：这是一种奇怪的情况，但如果您的 t 值永远大于 1，请使用绝对值。当您将其立方计算时，该值将是负数...=坏事发生。
丑陋，但相关代码如下所示。
把曲线分成1000块
for (double t = 0.00; t < 1.001; t= t + .001) {
double xValue = Math.pow((1-t), 3) * point1x + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2x + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3x + Math.pow(t, 3) * point4x;
double yValue = Math.pow((1-t), 3) * point1y + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2y + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3y + Math.pow(t, 3) * point4y;
**现在是计算每个点之间的距离。我建议将上述计算的值放入一个数组并循环遍历。
计算 x 和 y 位置
xPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1x + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2x + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3x + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4x;
yPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1y + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2y + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3y + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4y;
【讨论】：
t 值呈多项式增加。通过运行t 值实际上更容易构建LUT，并且对于找到的每个x/y 对，只需将它们的距离记录在{t,x,y,d} 四元组中。查找 d 的 x/y 只需遍历列表（按 d 排序）直到 d_n
javagraphics 库有 MeasuredShape (https://javagraphics.java.net/doc/com/bric/geom/MeasuredShape.html) 类，它提供了 getPoint 方法来做到这一点。它还有一些非常方便的方法来获取子路径和切线角度。据我所知，他们正在“正确地”实现路径逻辑，而不是诉诸于分解路径。
我在一个需要这种几何计算的项目中使用了库的这一部分，它似乎工作得很好。
【讨论】：