如何编写嵌套的for循环

Question

我正在运行一个执行常微分方程的欧拉近似的程序。选择的步长越小，近似值越准确。我可以使用以下代码使其以设定的步长工作：

#include <iostream>
using std::cout;

double f (double x, double t)
 {
     return t*x*x-t;
 }

 int main()
 {
     double x=0.0,t=0.0,t1=2.0;
     int n=20;
     double h = (t1-t) / double(n);

 // ----- EULERS METHOD

     for (int i=0; i<n; i++)
     {
         x += h*f(x,t);
         t += h;
     }

     cout << h << " " << x << "\n";

 }

因此，此代码运行 n=20 的欧拉近似值，该近似值对应于 0.1 的步长，并输出步长以及 x(2) 的近似值。我想知道如何循环这个代码（对于不同的n值），以便它输出这个，然后是越来越小的步长和相应的近似值。 即这样的输出：

0.1   -0.972125
0.01  -0.964762
0.001 -0.9641

等等。

所以我在 for 循环中尝试了一个 for 循环，但它给了我一个奇怪的极值输出。

#include <iostream>
using std::cout;

double f (double x, double t)
 {
     return t*x*x-t;
 }

int main()
 {
     double x=0.0,t=0.0,t1=2.0;

     for (int n=20;n<40;n++)
     {
         double h = (t1-t)/n;
         for (int i=0;i<n;i++)
         {
             x += h*f(x,t);
             t += h;
         }
         cout << h << " " << x << "\n";

     }

 }

Answer 1

如果我理解正确，您希望在主函数中针对不同的 n 值执行第一段代码。那么你的问题出在变量 x、t 和 t1 上，它们在循环之前设置了一次并且从不重置。你希望它们在你的外循环中：

#include <iostream>

using std::cout;

double f( double x, double t )
{
    return t * x * x - t;
}

int main()
{
    for ( int n = 20; n < 40; n++ )
    {
        double x = 0.0, t = 0.0, t1 = 2.0;
        double h = ( t1 - t ) / n;
        for ( int i = 0; i < n; i++ )
        {
            x += h * f( x, t );
            t += h;
        }
        cout << h << " " << x << "\n";
    }
}

为此使用函数，使其更清晰：

#include <iostream>

using std::cout;

double f( double x, double t )
{
    return t * x * x - t;
}

void eulers( const int n )
{
    double x = 0.0, t = 0.0, t1 = 2.0;
    double h = ( t1 - t ) / n;
    for ( int i = 0; i < n; i++ )
    {       
        x += h * f( x, t ); 
        t += h; 
    }       
    cout << h << " " << x << "\n";
}

int main()
{
    for ( int n = 20; n < 40; n++ )
    {
        eulers( n );
    }
}

希望这会有所帮助。