为 b 求解 'a = b ln [ max (11, b) ]'答案

【问题标题】：Solving 'a = b ln [ max (11, b) ]' for b为 b 求解 'a = b ln [ max (11, b) ]'
【发布时间】：2017-11-30 13:14:43
【问题描述】：

给定：

a = b ln [ max (11, b) ]

如果已知a，如何计算b？（是否需要使用迭代逼近法？）

【问题讨论】：

你的问题不清楚。 “迭代”是什么意思？您使用的是哪种算法（有很多使用迭代）？
@RoryDaulton：问题很明确，如何获得 b，是否需要迭代技术。 “我正在使用哪种算法” - 我认为您只是再次问我的问题。这就是为什么我要问，我需要哪个迭代（是否需要，以前我不知道）
我不知道为什么人们投了反对票。伙计们，我想我的问题很清楚，如何计算 b 。以前，我写过，需要哪个迭代。如果你们认为，这个问题不需要迭代，就这样回答，让我知道它是怎么回事。我之前只是假设这个问题需要迭代。如果您认为这是一个有用的问题，请离开此页面。

【解决方案1】：

如果a / ln(11) <= 11，那么这是您的解决方案，您不需要任何迭代。否则解决b * ln(b) - a = 0 例如与 Newton-Raphson 合作。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是您的函数图，其中我们有 x 和 y 而不是 b 和 a。

请注意，点 (11, 11 ln(11)) 处有一个“角”。这是因为您的函数可以重写为：

a = b ln 11 if b <= 11
    b ln b  if b > 11

（我希望我可以在这里使用 MathJax，就像在其他一些 StackExchange 网站中一样！）

请注意，the solution to the second version 是 b = exp(W(a))，其中 W() 是 Lambert W function。许多编程语言都有实现 Lambert W 函数的包。例如，在 Python 中，常见的 scipy 包 calls it lambertw()。

因此，在从 scipy 模块导入 lambertw 函数并从数学模块导入 exp 和 log（相当于 ln）之后，Python 中的完整解决方案是

b = (a / log(11) if a <= 11 * log(11)
        else exp(lambertw(a)))

这比重新发明轮子更容易。请注意，scipy 的lambertw 函数使用连分数来获得近似值，然后使用一两轮牛顿-拉夫森方法来获得最终结果。这比仅使用 Newton-Raphson 更快。

【讨论】：