R - 使用多点时 poly.calc 不稳定答案

【问题标题】：R - poly.calc not stable when using many pointsR - 使用多点时 poly.calc 不稳定
【发布时间】：2015-11-01 20:12:29
【问题描述】：

我一直在尝试使用拉格朗日插值来解决问题，该插值在 R 语言的poly.calc 方法（polynom 包）中实现。

基本上，我的问题是使用拉格朗日插值法预测某个国家的人口。我有过去几年（1961 - 2014）的人口。 csv文件为here

w1 = read.csv(file="country.csv", sep=",", head=TRUE)
array_x = w1$x
array_y = w1$y

#calls Lagrange Method
p = poly.calc(array_x, array_y)

#create a function to evaluate the polynom
prf <- as.function(p)
#create some points to plot
myx = seq(1961, 2020, 0.5)
#y's to plot
myy = prf(myx)
#plot
plot(myx, myy,col='blue')

之后，绘制的曲线呈下降趋势，y 轴为（非常大）负（134 的幂）。它没有任何意义。但是，如果我使用五点，那是正确的。

【问题讨论】：

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标签： r machine-learning numerical-methods polynomial-approximations

【解决方案1】：

这不是一个真正的 SO 问题，而是一个数值分析问题。

R 正在做你想做的一切，这不是编程错误。只是你想要它做的事情是出了名的糟糕。拉格朗日多项式因极其不稳定而臭名昭著，尤其是在拟合大量点时。

更稳定的替代方法是使用样条，例如 B 样条。它们可以很容易地使用 R 的默认 spline 库拟合到任何回归模型中，即您可以使用

拟合最小二乘模型

library(splines)
x <- sort(runif(500, -3,3) ) #sorting makes for easier plotting ahead
y <- sin(x)
splineFit <- lm(y ~ bs(x, df = 5) )
est_y <- predict(splineFit)
plot(x, y, type = 'l')
lines(x, est_y, col = 'blue')

从上面的模型可以看出样条可以很好的拟合非线性关系。

【讨论】：