找出莱布尼茨公式中将 pi 近似为 n 个有效数字所需的项数？

Question

我必须使用莱布尼茨级数的总和找到将 pi 近似为 n 个有效数字所需的项数。我已经找到了 pi 的总和和近似值，但是我不知道如何开始编写比较两个变量中 sigfigs 的函数，甚至不知道如何确定给定数字中 sigfigs 的数量。任何帮助将不胜感激，谢谢。

sum = 0
for i in range(800001):
    int = ((-1)**i) / (2*i+1)
    sum += int 
print(sum) 
pi = sum*4

打印(pi)

Answer 1

(-1)**i 的因数意味着系列中的项具有交替符号。此外，项的大小是单调递减的。此类数列的一个特性是截断数列所产生的误差小于所包含的最小项。

Answer 2

由于这个问题的上下文，我怀疑您实际上并不想知道如何检查最低有效数字，而是想知道您的近似值何时“足够好”。

当通过计算序列的总和来逼近任何值时，终止计算的最简单方法是改进答案，直到它足够接近以至于其平方（或绝对值）与上一项的差小于 a预先确定的公差。

执行此操作的一个好方法是检查，而不是使用 for 循环，而是使用 while 循环来检查答案是否与之前的答案相差上述容差。