如何使用 Sympy 对向量进行点乘/交叉乘法答案

【问题标题】：How to do dot/cross multiplication of Vectors with Sympy如何使用 Sympy 对向量进行点乘/交叉乘法
【发布时间】：2014-03-02 09:56:17
【问题描述】：

我想知道怎么做

点乘法
交叉乘法
添加/子

带有 sympy 库的向量。我曾尝试查看官方文档，但我没有运气，或者它太复杂了。谁能帮我解决这个问题？

我试图做这个简单的操作

a · b = |a| × |b| × cos(θ)

【问题讨论】：

我认为强调 NumPy 和 SymPy 之间的区别很重要：NumPy 进行数值计算，而 SymPy 用于符号数学。因此，如果您只想计算给定值集的解，NumPy 是正确的选择，当您想开发方程或证明某些关系时，SymPy 是正确的选择。它们不像答案所暗示的那样相互替代。

标签： python math sympy

【解决方案1】：

您可以按照此处所述进行操作：https://docs.sympy.org/latest/modules/matrices/matrices.html?highlight=cross#sympy.matrices.matrices.MatrixBase.cross

例如：

>>> from sympy import Matrix
>>> M = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
>>> v = Matrix([1, 1, 1])
>>> M.row(0).dot(v)
6
>>> M.col(0).dot(v)
12
>>> v = [3, 2, 1]
>>> M.row(0).dot(v)
10

【讨论】：

【解决方案2】：

http://docs.sympy.org/0.7.2/modules/physics/mechanics/api/functions.html

该文档中有示例，此处有一些代码。你到底有什么不明白的？也许，尝试更具体。

在文档中使用该示例解释了您编写时的点乘法：

from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, Vector, dot
from sympy import symbols
q1 = symbols('q1')
N = ReferenceFrame('N') # so, ||x|| = ||y|| = ||z|| = 1
dot(N.x, N.x)
1 # it is ||N.x||*||N.y||*cos(Nx,Ny)
dot(N.x, N.y)
0 # it is ||N.x||*||N.y||*cos(Nx,Ny)
A = N.orientnew('A', 'Axis', [q1, N.x])
dot(N.y, A.y)
cos(q1)

另外，你可以考虑用 numpy 来做...

【讨论】：

我不理解所有额外的代码，如 ReferenceFrame、orientnew 等。我希望它像点（v1，v2）一样简单
这就是我们建议使用 numpy 的原因。对于那些基本的东西，这要容易得多:)
我想你现在可以结束这个问题了 :)

【解决方案3】：

numpy 就是为此而设计的，因为它是用 C 语言实现的，所以它是一种干净而快速的数值计算方法。

In [36]: x = [1, 2, 3]
    ...: y = [4, 5, 6]

In [37]: import numpy as np
    ...: print np.dot(x, y)
    ...: print np.cross(x, y)
    ...: print np.add(x, y) #np.subtract, etc.
32
[-3  6 -3]
[5 7 9]

在 google 群组中有一个discussion on numpy and sympy。

【讨论】：

我实际上是在使用 numpy 来做这件事。谢谢你提到它。忽略那些反对你的狂热分子。
我怀疑他们是 SymPy 开发者。如果您只是在数字上做事，我们大多数人都会将您从 SymPy 转为 NumPy。如果你想要准确的、象征性的答案，应该使用 SymPy。

【解决方案4】：

要与sympy 进行向量点/叉积乘法，您必须导入基向量对象CoordSys3D。下面是一个工作代码示例：

from sympy.vector import CoordSys3D
N = CoordSys3D('N')
v1 = 2*N.i+3*N.j-N.k
v2 = N.i-4*N.j+N.k
v1.dot(v2)
v1.cross(v2)
#Alternately, can also do
v1 & v2 
v1 ^ v2

请注意，sympy 文档不推荐最后两行。最好明确地使用这些方法。不过，我个人认为这是一个偏好问题。

【讨论】：

【解决方案5】：

如果你有符号向量，需要使用sympy其实很简单，只要使用cross函数就可以了，示例如下：

import sympy as s
a,b,c,x,y,z = s.symbols("a,b,c,x,y,z")
v1 = s.Matrix([a,b,c])
v2 = s.Matrix([x,y,z])
cross_result = v1.cross(v2)
print(cross_result)

有输出：

Matrix([
[ b*z - c*y],
[-a*z + c*x],
[ a*y - b*x]])

【讨论】：