有没有办法通过符号推导来定义函数？

Question

有没有办法通过符号推导来定义函数？例如，

def f(x):return x**x
def df(x) : return diff(f(x),x)

这段代码不起作用，因为df(1) 是不可能的（diff(f(1),1) 没有意义。）但是有没有办法利用“diff”的结果？打印df(x)时，有一个漂亮的函数形式，变量x，很整洁。

Answer 1

不需要 Maple 或 Mathematica。 Python有同情心。

import numpy as np
from sympy import symbols, diff, lambdify

x = symbols('x')

def f(x):
    return x**x

def df(x):
    return diff(f(x))

print(df(x))

这将返回符号导数x**x*(log(x) + 1)。现在，这取决于你想用它做什么。似乎您想计算数值而不必知道导数是x**x*(log(x) + 1)。 sympy 推荐的计算许多数值的方法是使用它的lambdify。

df_numeric = lambdify(x, df(x), modules=['numpy'])
df_numeric(5)

这给出了 8154.4934763565643。您可以对照常规的手动功能对其进行检查：

def df_manual(n):
    return n**n*(np.log(n) + 1)

df_manual(5)